看了版上之前的讨论串， 发现曾经有讨论过『年化报酬率』的问题。 笔者认为，这个观念非常重要， 但看到推文中，有版友认为这很复杂， 或以为这是财务人员才使用。 其实这样想并不正确， 因为这套模式牵涉到经济学很重要的观念：『机会成本』 加上有版友来信寻求协助， 因此为文。 ================================= 在一般的财务管理教科书里头， 通常会在前几张就开始介绍这种折现的观念， 称为『货币的时间价值』。 所谓『货币的时间价值』， 其实就是教你认识『你手上的钱跟时间之间的关系』。 举个最简单的例子： 如果有人要给你100元， 让你选择现在拿；还是一年之後拿， 你应该怎麽选？ 别笑，对於某些人而言， 他们会告诉我：应该都可以吧，只是早拿跟晚拿而已。 像这样的人， 我们在经济学里面称为具有『货币幻觉』(Money Illusion)， 因为他们感觉不到通货膨胀或利率的问题。 然而，有一点财务直觉的人都知道， 今天的100元，显然价值远胜一年後的100元。 因为一年後的100元，如果没有增加给予时间的价值-利息， 那麽一年後的100元，其实质价值将小於其名目价值。 =================================== 很显然的， 财务上对於金钱的使用可说是『分秒必争』ˋ『锱铢必较』。 用这样的概念去衍生，你可以明白， 为甚麽借贷之间需要索取利息。 主要原因就在於货币除了本身的价值以外， 还具有时间价值。 然而，这个时间价值到底多值钱， 因人而异。 对王永庆来说，他赚钱的速度快， 金钱的周转速度也比你快。 所以你如果欠他货款100万，『理论上』你应该要快点还， 不然万一耽搁这100万，害他因此少赚了另100万， 他所负担的时间成本就是100%。(当然要考虑时间长短，此不赘述) 也就是说，当一个人手上的金钱使用越有效率， 他手上的金钱的时间价值就越高， 因此他手上的钱的价值也越贵重。 讲白话一点就是， 同样100元， 一年後甲先生的100元变成110元； 但可能同时乙先生变成150元。 如果你『耽搁』他的金钱『时间价值』， 自然就要用他的『时间价值』跟你索取利息。 ======================================= 从这点继续延伸，将产生出借贷关系。 假设某Ａ银行借款利率是10%， 那麽对於乙先生而言，他可以借钱去投资， 正是利用Ａ银行的货币时间价值小於乙先生的差距。 对於金融的世界而言， 这样的方式非常有效率。 反正Ａ银行有很多钱， 但正因为钱太多， 无法让每一块钱的运用效率跟乙先生一样高， 因此把钱借给乙先生，让乙先生创造更高的报酬， 然後银行本身收取一些自己应该获得的时间价值。 如此一来，互蒙其利。 整个社会，整个国家的资金运用将会更具效率。 也因此，一个国家要越有钱， 该国的企业就要非常会赚钱， 把生产力提高，让资金运用效率提高， 人民的财富自然跟着水涨船高。 =================================== 事实上，这也是你我『投资』的目的。 我们买基金，无非就是因为基金公司赚钱的效率比我们高。 一块钱在你的手中，可能真的就只价值一块钱； 但对於使用金钱比你有效率的基金公司来说， 一块钱交给他，价值可能是两块钱，甚至是三块钱。 正因为他帮你创造的『时间价值』比你多， (加上他们必须经营，产生营运成本) 因此你必须从额外创造的价值中， 拿出一部分的价值(手续费..管理费.)给基金公司， 达到双赢的效率。 ==================================== 上面说很多，无非是要版友去体验， 当你在计算报酬率的时候， 为甚麽拿『(终值/现值)-1』计算报酬率不好， 最大的理由就是『没有考虑到货币时间价值』。 同样甲乙两个人，同样投资了100元， 两个人都赚了50元， 按照简单报酬率计算，甲和乙都赚了50%。 但是，如果我告诉你， 甲先生花两年时间赚到50元；乙先生花了1年， 那麽显然乙先生比甲先生更有效率， 所以报酬率的计算上应该要更高才是。 可是，如果你用简单报酬率计算， 你就感受不出来那个受时间影响的价值在哪里。 所以，如果是财务上的方式， 我们就会令『年报酬=R』， 甲先生的年报酬是：100x(1+R)^2=150 倒推R，即可得到年化报酬率是22.47% 而乙先生的年报酬是：100x(1+R)=150 倒推R，即可得到年化报酬率是50% 如此一来，才能把甲和乙放在同一个标准去比较。 对於甲和乙而言， 乙使用资金的效率是甲的2.225倍(年) ===================================== 另外，同上述案例。 如果我们只考虑年限不同，却依然用简单报酬率计算， 其结果将会产生高估报酬率的情况。 以甲先生而言，有些版友计算年报酬的方式是这样的： Step1: 150/100-1=50%(两年总报酬) Step2: 50%/2=25%(平均年报酬) 请对照这里的25%，和上述考虑过货币时间价值的22.47%， 是不是显然高估了呢？ 为甚麽高估？ 很简单。 因为这里的25%只有考虑到年数不同， 却没有把时间价值(or可以说是『时间成本』)算入。 因为当你投资100元的时候， 随着时间过去，这100元的价值已经不只是100元， 所以最终的投资绩效150元并不完全是当初那100元所贡献的结果， 而是100元+『随时间增加的货币时间价值』所贡献的结果。 换言之，利用简单报酬率计算， 你会忽略那『随着时间增加的货币时间价值』的贡献， 而因此高估了年报酬率。 相对的， 如果你是个借钱投资的大老板， 你如果没有这种货币时间价值的概念， 你也很可能高估了你借贷的成本， 而推掉其实非常有利可图的投资案。 ================================== (未完..待续) --

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