作者daze (一期一會)
看板Foreign_Inv
標題[心得] 最差的30年rolling return，到底有多差?
時間Sun Oct 27 22:46:59 2024
最近看到了些談 30-year rolling return 的文章
突然想到，最差的30年rolling return，到底有多差?
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考慮某投資，假設其年報酬率為獨立同分佈，且服從對數常態分佈。
(這裡假設了分佈的型態，但並不對μ跟σ做估計。)
問: 該投資未來三十年的累積報酬率，低於過去一百年間的 30-year rolling return
之最小值的機率有多少?
這個問題也許有解析解，但我數學不太好，就直接用蒙地卡羅法模擬看看。
我模擬的結果是大約 12%。
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這裡的前提，「獨立同分佈+對數常態分佈」是非常強的假設
這個模擬的結果，不見得能適用於現實
但「過去100年的 30-year rolling return」雖然看似足足有71組數字
對於從中得到的一些觀察
或許可以再思考看看要給予多少信心
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So stand by your glasses steady,
Here’s good luck to the man in the sky,
Here’s a toast to the dead already,
Three cheers for the next man to die.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.39.23.85 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Foreign_Inv/M.1730040425.A.75F.html
1F：推 staytuned74: 哪一國市場？ACWI? 10/27 22:57
2F：→ staytuned74: 不同國過往滾動30年都差異不小了 10/27 22:58
3F：推 nexerodo: 假設太多沒意義 未來逆全球化+ai能增加多少生產力都是 10/27 23:57
4F：→ nexerodo: 太大的變數 10/27 23:57
5F：推 Tox: 其實逆全球化如果造成通膨年增率降不下去,反而更應該投資VT 10/28 08:14
6F：推 goliathplus: 12%怎麼看都不太對… 假設模型正確 下一個sample 低 10/28 09:16
7F：→ goliathplus: 於70個已知sample中極值的機率有12%的意思？ 10/28 09:16
這裡的關鍵點是，這是70個有overlapping的sample
如果誤以為是70個獨立的sample，會高估信心水準
8F：推 a4695200: 有接觸過財務工程的投資朋友可能都聽過這個名詞 10/28 10:09
9F：→ a4695200: 『股市的漲跌幅，呈現對數常態分配』 10/28 10:10
10F：→ a4695200: 老弟好奇，為何不是『常態分佈』？ 10/28 10:10
※ 編輯: daze (60.249.225.18 臺灣), 10/28/2024 11:05:47
11F：推 goliathplus: 阿 對你是對的 可是這樣的話 超過最大值應該也是大概 10/28 11:40
12F：→ goliathplus: 12%？ 如果分布這麼平 基本上是是說不要看後照鏡投資 10/28 11:40
13F：→ goliathplus: 的意思 10/28 11:40
14F：→ recorriendo: 跟過去100年的極值比?意義不大吧 跟大蕭條比? 大戰時 10/28 12:18
15F：→ recorriendo: 期比? 時空變化這麼大這個統計數字的參考價值是? 10/28 12:19
16F：推 SweetLee: 不好意思 看不懂沒給μ跟σ要如何做蒙地卡羅？ 10/28 14:19
17F：→ daze: 你分析一下就會發現這個問題的答案其實跟μ跟σ是多少無關 10/28 14:27
18F：→ daze: 。做蒙地卡羅時選任意μ跟任意大於0的σ都可以。比如選0跟1 10/28 14:27
19F：→ daze: 我們都知道，要準確估計μ跟σ是很困難的。這個問題的答案 10/28 14:34
20F：→ daze: 與μ跟σ無關其實是個不錯的特性。 10/28 14:34
21F：推 staytuned74: 但還是拿daily平均數與標準差丟回去log normal ，所 10/28 16:27
22F：→ staytuned74: 以你的取樣區間很重要 10/28 16:27
23F：→ staytuned74: 所以我才說你用哪個country 差很多 10/28 16:27
24F：推 staytuned74: 理論上用acwi daily 會是比較合適的 10/28 16:30
25F：→ daze: 這個問題的答案與μ跟σ無關，不必估計μ跟σ，沒有取樣區間 10/28 16:32
26F：→ daze: 的問題。 10/28 16:32
27F：→ daze: 你可以試試看用不同的μ跟σ帶進去跑蒙地卡羅，看看結果是不 10/28 16:35
28F：推 staytuned74: 不懂你意思 你是說連平均數與標準差都亂數丟進去？ 10/28 16:35
29F：→ staytuned74: 10/28 16:35
30F：→ daze: 是類似。 10/28 16:35
31F：推 SweetLee: 讓我猜一下我誤解的地方 我看了一樓留言以為你過去100年 10/28 16:39
32F：推 staytuned74: Okay 懂你意思 10/28 16:39
33F：→ SweetLee: 是用歷史資料? 但其實你過去一百年和未來30年都是用蒙地 10/28 16:40
34F：→ SweetLee: 卡羅亂數? 10/28 16:40
35F：→ daze: 首先是μ。μ是固定值，可以從Min[]裡面提項到外面。提項後 10/28 16:41
36F：→ daze: 可以發現不等式兩端都是30個μ，可消掉，所以μ不影響答案。 10/28 16:42
37F：推 SweetLee: 嗯嗯 如果整個130年都是用一樣的μ跟σ產生 最後的結果 10/28 16:44
38F：→ SweetLee: 確實跟這兩個值無關 10/28 16:44
39F：→ daze: 剩下σ後，可以觀察到，不等式兩側同乘任意大於零的係數，不 10/28 16:45
40F：→ daze: 影響不等式。所以σ可以任意放大或縮小。 10/28 16:45
41F：推 aldosterone: 推；也許估計離精確很遠 10/28 16:48
42F：→ aldosterone: 但光是有機會跳出經驗性臆斷的偏差 10/28 16:49
43F：→ aldosterone: 就很有意思了 10/28 16:49
46F：推 SweetLee: 其實我對這個實驗的個人結論是:100年的數據其實不太夠多 10/28 16:54
47F：推 staytuned74: 這個猜想用1000年也可，但就是log normal這個強假設 10/28 16:59
48F：→ staytuned74: 容易模擬不到真實路徑 10/28 16:59
49F：推 staytuned74: 例如外星人來之類的 10/28 17:00
50F：推 staytuned74: 再大膽一點分佈也可亂數generate 10/28 17:02
這裡的推論是，即使假設沒有structure break，100年的數據所能提供的信心是有限的。
因此我會覺得「假設太強」這個問題似乎還好。
至於1000年到底夠不夠，那就另當別論。
51F：推 aldosterone: @a4695200 因為一個大時段的報酬是由其包含的小時段 10/28 17:04
52F：→ aldosterone: 的報酬連乘而來的；所以大時段的報酬的對數可以表示 10/28 17:05
53F：→ aldosterone: 為小時段報酬的對數的相加；根據中央極限定理，相互 10/28 17:06
54F：→ aldosterone: 獨立（「強」假設主要是這這個）小時段報酬的對數隨 10/28 17:06
55F：→ aldosterone: 著時段拉長（加總的獨立的小時段增加），將近似常態 10/28 17:06
※ 編輯: daze (114.39.23.85 臺灣), 10/28/2024 17:16:29
56F：推 SweetLee: 如果過去用1000年來跑 這個比例可能降到大約1%吧 比起 10/28 17:13
57F：→ SweetLee: 100年來講應該會可靠很多 只是1000年可能整個時空都不一 10/28 17:14
58F：→ SweetLee: 樣了 10/28 17:14
59F：→ SweetLee: 所以股票這種東西 可能在你有足夠統計數據之前 他的特性 10/28 17:15
60F：→ SweetLee: 就跑掉了 最後還是要賭一下 10/28 17:16
61F：推 staytuned74: 對log normal假設篇章有興趣可以看財工相關書籍布 10/28 17:16
62F：→ staytuned74: 朗運動那邊開始 10/28 17:16
63F：推 staytuned74: 好投資其實也就是盡可能精明的賭 10/28 17:35
64F：推 a4695200: @aldosterone 感謝熱心講解，那為何不直接使用『常態 10/28 22:06
65F：→ a4695200: 分佈』? 10/28 22:06
66F：→ an5566: 價格才是對屬常態吧 報酬率是常態分配 10/28 22:50
67F：推 an5566: 而且絕對不會是同分配喔 例如今年大跌 明年標準差會增加 10/28 22:52
68F：→ an5566: 今年跟明年獨立 但不會是同分配 10/28 22:52
69F：推 yesjimmy62: 因為如果用常態分佈，價格會有機率變成小於零，顯然 10/29 12:19
70F：→ yesjimmy62: 不行 10/29 12:19
71F：→ SweetLee: 報酬率短時間是常態分佈 長時間就會變成對數常態了 一 10/29 12:25
72F：→ SweetLee: 年的時間恐怕比較接近對數常態 10/29 12:25
73F：→ yu830913: 股價會是對數常態，因為假設報酬率是常態分配 10/29 14:14
74F：推 an5566: 未來股價=現在價格*e^rt 取log以後rt掉下來 10/29 16:49
75F：→ an5566: 報酬率常態的話 價格就是對數常態 我只記得這樣 其他更複 10/29 16:50
76F：→ an5566: 雜的忘光了 10/29 16:50