作者daze (一期一会)
看板Foreign_Inv
标题[心得] 最差的30年rolling return，到底有多差?
时间Sun Oct 27 22:46:59 2024
最近看到了些谈 30-year rolling return 的文章
突然想到，最差的30年rolling return，到底有多差?
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考虑某投资，假设其年报酬率为独立同分布，且服从对数常态分布。
(这里假设了分布的型态，但并不对μ跟σ做估计。)
问: 该投资未来三十年的累积报酬率，低於过去一百年间的 30-year rolling return
之最小值的机率有多少?
这个问题也许有解析解，但我数学不太好，就直接用蒙地卡罗法模拟看看。
我模拟的结果是大约 12%。
===
这里的前提，「独立同分布+对数常态分布」是非常强的假设
这个模拟的结果，不见得能适用於现实
但「过去100年的 30-year rolling return」虽然看似足足有71组数字
对於从中得到的一些观察
或许可以再思考看看要给予多少信心
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So stand by your glasses steady,
Here’s good luck to the man in the sky,
Here’s a toast to the dead already,
Three cheers for the next man to die.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.39.23.85 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Foreign_Inv/M.1730040425.A.75F.html
1F：推 staytuned74: 哪一国市场？ACWI? 10/27 22:57
2F：→ staytuned74: 不同国过往滚动30年都差异不小了 10/27 22:58
3F：推 nexerodo: 假设太多没意义 未来逆全球化+ai能增加多少生产力都是 10/27 23:57
4F：→ nexerodo: 太大的变数 10/27 23:57
5F：推 Tox: 其实逆全球化如果造成通膨年增率降不下去,反而更应该投资VT 10/28 08:14
6F：推 goliathplus: 12%怎麽看都不太对… 假设模型正确 下一个sample 低 10/28 09:16
7F：→ goliathplus: 於70个已知sample中极值的机率有12%的意思？ 10/28 09:16
这里的关键点是，这是70个有overlapping的sample
如果误以为是70个独立的sample，会高估信心水准
8F：推 a4695200: 有接触过财务工程的投资朋友可能都听过这个名词 10/28 10:09
9F：→ a4695200: 『股市的涨跌幅，呈现对数常态分配』 10/28 10:10
10F：→ a4695200: 老弟好奇，为何不是『常态分布』？ 10/28 10:10
※ 编辑: daze (60.249.225.18 台湾), 10/28/2024 11:05:47
11F：推 goliathplus: 阿 对你是对的 可是这样的话 超过最大值应该也是大概 10/28 11:40
12F：→ goliathplus: 12%？ 如果分布这麽平 基本上是是说不要看後照镜投资 10/28 11:40
13F：→ goliathplus: 的意思 10/28 11:40
14F：→ recorriendo: 跟过去100年的极值比?意义不大吧 跟大萧条比? 大战时 10/28 12:18
15F：→ recorriendo: 期比? 时空变化这麽大这个统计数字的参考价值是? 10/28 12:19
16F：推 SweetLee: 不好意思 看不懂没给μ跟σ要如何做蒙地卡罗？ 10/28 14:19
17F：→ daze: 你分析一下就会发现这个问题的答案其实跟μ跟σ是多少无关 10/28 14:27
18F：→ daze: 。做蒙地卡罗时选任意μ跟任意大於0的σ都可以。比如选0跟1 10/28 14:27
19F：→ daze: 我们都知道，要准确估计μ跟σ是很困难的。这个问题的答案 10/28 14:34
20F：→ daze: 与μ跟σ无关其实是个不错的特性。 10/28 14:34
21F：推 staytuned74: 但还是拿daily平均数与标准差丢回去log normal ，所 10/28 16:27
22F：→ staytuned74: 以你的取样区间很重要 10/28 16:27
23F：→ staytuned74: 所以我才说你用哪个country 差很多 10/28 16:27
24F：推 staytuned74: 理论上用acwi daily 会是比较合适的 10/28 16:30
25F：→ daze: 这个问题的答案与μ跟σ无关，不必估计μ跟σ，没有取样区间 10/28 16:32
26F：→ daze: 的问题。 10/28 16:32
27F：→ daze: 你可以试试看用不同的μ跟σ带进去跑蒙地卡罗，看看结果是不 10/28 16:35
28F：推 staytuned74: 不懂你意思 你是说连平均数与标准差都乱数丢进去？ 10/28 16:35
29F：→ staytuned74: 10/28 16:35
30F：→ daze: 是类似。 10/28 16:35
31F：推 SweetLee: 让我猜一下我误解的地方 我看了一楼留言以为你过去100年 10/28 16:39
32F：推 staytuned74: Okay 懂你意思 10/28 16:39
33F：→ SweetLee: 是用历史资料? 但其实你过去一百年和未来30年都是用蒙地 10/28 16:40
34F：→ SweetLee: 卡罗乱数? 10/28 16:40
35F：→ daze: 首先是μ。μ是固定值，可以从Min[]里面提项到外面。提项後 10/28 16:41
36F：→ daze: 可以发现不等式两端都是30个μ，可消掉，所以μ不影响答案。 10/28 16:42
37F：推 SweetLee: 嗯嗯 如果整个130年都是用一样的μ跟σ产生 最後的结果 10/28 16:44
38F：→ SweetLee: 确实跟这两个值无关 10/28 16:44
39F：→ daze: 剩下σ後，可以观察到，不等式两侧同乘任意大於零的系数，不 10/28 16:45
40F：→ daze: 影响不等式。所以σ可以任意放大或缩小。 10/28 16:45
41F：推 aldosterone: 推；也许估计离精确很远 10/28 16:48
42F：→ aldosterone: 但光是有机会跳出经验性臆断的偏差 10/28 16:49
43F：→ aldosterone: 就很有意思了 10/28 16:49
46F：推 SweetLee: 其实我对这个实验的个人结论是:100年的数据其实不太够多 10/28 16:54
47F：推 staytuned74: 这个猜想用1000年也可，但就是log normal这个强假设 10/28 16:59
48F：→ staytuned74: 容易模拟不到真实路径 10/28 16:59
49F：推 staytuned74: 例如外星人来之类的 10/28 17:00
50F：推 staytuned74: 再大胆一点分布也可乱数generate 10/28 17:02
这里的推论是，即使假设没有structure break，100年的数据所能提供的信心是有限的。
因此我会觉得「假设太强」这个问题似乎还好。
至於1000年到底够不够，那就另当别论。
51F：推 aldosterone: @a4695200 因为一个大时段的报酬是由其包含的小时段 10/28 17:04
52F：→ aldosterone: 的报酬连乘而来的；所以大时段的报酬的对数可以表示 10/28 17:05
53F：→ aldosterone: 为小时段报酬的对数的相加；根据中央极限定理，相互 10/28 17:06
54F：→ aldosterone: 独立（「强」假设主要是这这个）小时段报酬的对数随 10/28 17:06
55F：→ aldosterone: 着时段拉长（加总的独立的小时段增加），将近似常态 10/28 17:06
※ 编辑: daze (114.39.23.85 台湾), 10/28/2024 17:16:29
56F：推 SweetLee: 如果过去用1000年来跑 这个比例可能降到大约1%吧 比起 10/28 17:13
57F：→ SweetLee: 100年来讲应该会可靠很多 只是1000年可能整个时空都不一 10/28 17:14
58F：→ SweetLee: 样了 10/28 17:14
59F：→ SweetLee: 所以股票这种东西 可能在你有足够统计数据之前 他的特性 10/28 17:15
60F：→ SweetLee: 就跑掉了 最後还是要赌一下 10/28 17:16
61F：推 staytuned74: 对log normal假设篇章有兴趣可以看财工相关书籍布 10/28 17:16
62F：→ staytuned74: 朗运动那边开始 10/28 17:16
63F：推 staytuned74: 好投资其实也就是尽可能精明的赌 10/28 17:35
64F：推 a4695200: @aldosterone 感谢热心讲解，那为何不直接使用『常态 10/28 22:06
65F：→ a4695200: 分布』? 10/28 22:06
66F：→ an5566: 价格才是对属常态吧 报酬率是常态分配 10/28 22:50
67F：推 an5566: 而且绝对不会是同分配喔 例如今年大跌 明年标准差会增加 10/28 22:52
68F：→ an5566: 今年跟明年独立 但不会是同分配 10/28 22:52
69F：推 yesjimmy62: 因为如果用常态分布，价格会有机率变成小於零，显然 10/29 12:19
70F：→ yesjimmy62: 不行 10/29 12:19
71F：→ SweetLee: 报酬率短时间是常态分布 长时间就会变成对数常态了 一 10/29 12:25
72F：→ SweetLee: 年的时间恐怕比较接近对数常态 10/29 12:25
73F：→ yu830913: 股价会是对数常态，因为假设报酬率是常态分配 10/29 14:14
74F：推 an5566: 未来股价=现在价格*e^rt 取log以後rt掉下来 10/29 16:49
75F：→ an5566: 报酬率常态的话 价格就是对数常态 我只记得这样 其他更复 10/29 16:50
76F：→ an5566: 杂的忘光了 10/29 16:50