作者demonhell (＃42 DH)
看板FJU_CLASS
標題[考題] 日/數學系/葉遷輝/數學導論
時間Wed Jan 24 13:19:11 2007
下學期
一、a)何謂二元運算(Binary Operation)
b)如何探討二元運算的性質?
二、a)何謂Peano 公設(Peano's Axiom)
b)何謂數學歸納法(Mathematic Induction)
三、設N為自然數系，定義運算*如下：
m*n = m + n + mn , m n belong to N 試研討 * 的性質
四、試描述你所知的實數系，並概述其與有理數系之異同性質
五、a)何謂基數(Cardinal number)
b)試描述一些你所知的基數與例子
六、a)何謂可數集(Countable set)
b)試證明可數個可數集的聯集亦為可數集
七、設A為任意集合，試證明Card A < Card P(A) , P(A)為A的冪集
八、何謂鴿洞原理(pigeonhole principle)
九、設a(1),a(2), ... , a(n) 為任意n個整數，則必有1≦i≦j存在，
使得a(i) + a(i+1) + ... + a(j) 為n的倍數，試說明其理。
十、在一半徑為1的圓盤上任取七點，若任兩點的距離均不小於1，則必
有一點為圓心，試說明其理。
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