作者demonhell (＃42 DH)
看板FJU_CLASS
标题[考题] 日/数学系/叶迁辉/数学导论
时间Wed Jan 24 13:19:11 2007
下学期
一、a)何谓二元运算(Binary Operation)
b)如何探讨二元运算的性质?
二、a)何谓Peano 公设(Peano's Axiom)
b)何谓数学归纳法(Mathematic Induction)
三、设N为自然数系，定义运算*如下：
m*n = m + n + mn , m n belong to N 试研讨 * 的性质
四、试描述你所知的实数系，并概述其与有理数系之异同性质
五、a)何谓基数(Cardinal number)
b)试描述一些你所知的基数与例子
六、a)何谓可数集(Countable set)
b)试证明可数个可数集的联集亦为可数集
七、设A为任意集合，试证明Card A < Card P(A) , P(A)为A的幂集
八、何谓鸽洞原理(pigeonhole principle)
九、设a(1),a(2), ... , a(n) 为任意n个整数，则必有1≦i≦j存在，
使得a(i) + a(i+1) + ... + a(j) 为n的倍数，试说明其理。
十、在一半径为1的圆盘上任取七点，若任两点的距离均不小於1，则必
有一点为圆心，试说明其理。
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