作者demonhell (＃42 DH)
看板FJU_CLASS
標題[考題] 日/數學系/葉遷輝/數學導論
時間Wed Jan 24 13:08:25 2007
上學期：
一、解釋名詞：
1.命題(proposition)
2.關係(relation from set A to B)
3.兩個命題互相矛盾(contradicted proposition)
4.函數(function)
二、設P,Q,R,及S均為命題
1.試求下列各命題的邏輯真假值
2.檢查下列命題是否為重言式(Tautology),若不是,舉一例說明
a) (P→Q)Λ(PˇQ→R)→(P→R)
b) (P→Q)→(PˇR→QˇR)
三、試寫出下列命題的否定命題
1.陳小姐已經和許先生結婚且已經有兩個小孩了。
2.若陳水扁沒當選總統，則李登輝會逃到國外。
3.for all x belong to A , exist y belong to B , for all z belong to C
(x+2y=z)→(4x+7y=z)
4.若x^2 + xy +y^2 = 49 則 3x + 7y ≠44
四、檢查下列命題是否為真，說明理由 (U為宇集、A,B,C,D為U的子集)
1.若B交集D = ψ , C聯集B = U 且 A - C = ψ , 則A交集D = ψ
2.若D - B = D - A , 則 A = B
五、設 A = {1,2,3,4,5}
B = {a,b,c,d,e}
C = {1,3,5,7,9,6}
R = {(1,a),(1,d),(2,e),(4,d),(5,b),(3,d),(3,c)} contain in A×B
S = {(a,1),(a,6),(b,5),(b,9),(c,3),(e,5),(d,3),(d,6)} contain in B×C
T = {(1,1),(3,1),(3,,5),(5,3),(5,1)} contain in C×A
試求合成關係 R‧S 及 S‧T‧R‧S
六、設集合A有4個元素，B有5個元素，則
1.A到B有多少種關係?其中有多少個是一對一?多少個是映成?
2.A到B有多少種函數?其中有多少個是一對一?多少個是映成?
七、設 f : A→B , g : B→C 試證明
1.若f與g均為一對一(one to one)，則f。g 亦為一對一
2.若f與g均為映成(onto)，則f。g 亦為映成
3.若f。g 為對射(bijection)，則f為injection且g為surjection
八、本世紀(西元2000至2099年)中有哪些年份的元旦是星期四?試說明列舉出。
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