作者demonhell (＃42 DH)
看板FJU_CLASS
标题[考题] 日/数学系/叶迁辉/数学导论
时间Wed Jan 24 13:08:25 2007
上学期：
一、解释名词：
1.命题(proposition)
2.关系(relation from set A to B)
3.两个命题互相矛盾(contradicted proposition)
4.函数(function)
二、设P,Q,R,及S均为命题
1.试求下列各命题的逻辑真假值
2.检查下列命题是否为重言式(Tautology),若不是,举一例说明
a) (P→Q)Λ(PˇQ→R)→(P→R)
b) (P→Q)→(PˇR→QˇR)
三、试写出下列命题的否定命题
1.陈小姐已经和许先生结婚且已经有两个小孩了。
2.若陈水扁没当选总统，则李登辉会逃到国外。
3.for all x belong to A , exist y belong to B , for all z belong to C
(x+2y=z)→(4x+7y=z)
4.若x^2 + xy +y^2 = 49 则 3x + 7y ≠44
四、检查下列命题是否为真，说明理由 (U为宇集、A,B,C,D为U的子集)
1.若B交集D = ψ , C联集B = U 且 A - C = ψ , 则A交集D = ψ
2.若D - B = D - A , 则 A = B
五、设 A = {1,2,3,4,5}
B = {a,b,c,d,e}
C = {1,3,5,7,9,6}
R = {(1,a),(1,d),(2,e),(4,d),(5,b),(3,d),(3,c)} contain in A×B
S = {(a,1),(a,6),(b,5),(b,9),(c,3),(e,5),(d,3),(d,6)} contain in B×C
T = {(1,1),(3,1),(3,,5),(5,3),(5,1)} contain in C×A
试求合成关系 R‧S 及 S‧T‧R‧S
六、设集合A有4个元素，B有5个元素，则
1.A到B有多少种关系?其中有多少个是一对一?多少个是映成?
2.A到B有多少种函数?其中有多少个是一对一?多少个是映成?
七、设 f : A→B , g : B→C 试证明
1.若f与g均为一对一(one to one)，则f。g 亦为一对一
2.若f与g均为映成(onto)，则f。g 亦为映成
3.若f。g 为对射(bijection)，则f为injection且g为surjection
八、本世纪(西元2000至2099年)中有哪些年份的元旦是星期四?试说明列举出。
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