[開課學院]: 商學院 [開課系所]: 經濟系 [課程名稱]: 經濟數學(一) [老師名稱]: 王葳 老師 [開課學期]: 98年上學期 [類型]: 第三~四次小考 第三次小考 1. y = 4x2 + 9 求差商(△y/△x) (10%) 2. y = , 在 x = 2 時, y 是否可微分? 是否連續? (須證明, 若僅寫是或否將不計分) (10%) 3. q = 是否可求 v→2 時的極限 ? why ? 當 v≠2時, v→2 的極限為何 ? (10%) 4. 求下列總函數的邊際函數與平均函數 : (a) C = 3Q2 +7Q + 12 (b) R = 10Q - Q2 (20%) 5. y = (3x2 - 13)3 , 利用chain rule 求 dy/dx (10%) 6. y = 7x + 21, 求反函數並計算dx/dy (10%) 7. 效用函數 U = U(x1, x2) = (x1 + 2)2(x2 + 3)3 , x1, x2為兩種商品的消費量, 求兩種商品的邊際效用函數 (10%) 8. f(x,y) = 求 fx 與 fy (10%) 9. y1 = 3x12 + x2 y2 = 9x14 + 6x12 (x2 +4) + x2 (x2 + 8) +12 求y1 , y2 的相依性. (10%) 第四次小考 1. 進口函數 M=f(Y)，M代表進口，Y代表國民所得， 請利用邊際進口來表示進口的所得彈性 εMY。 (10%) 2. 求下列函數的全微分: (a) U = 9y3/(x - y) (b) U = (5x2+7y)(2x - 4y3) (10%) 3. F(x,y,z) = x3z2 + y3 + 4xyz = 0 , 求 dy/dx ， dy/dz 。 (10%) 4. z = x2 - 8xy - y3 ，where x = 3t，y = 1 - t 求 dz/dt。 (10%) 5. Y = C + I0 + G0 C = a + b(Y - T0) (a > 0 , 0 < b < 1) Y 為國民所得, C為消費. 求 : (a)均衡時的 Y* 與 C* 。 (10%) (b)政府採財政政策擴張時, 對國民所得與消費的影響為何? (10%) 6. IS-LM 模型如下 : IS : Y = C(Y) + I(r) + G0 ; 0 < CY < 1 , Ir < 0 LM : M0 = L(Y,r) ; 0 < LY , Lr < 0 求 : (a) 商品的總需求量 (10%) (b) IS 與 LM 的斜率各為何 ? (10%) (c) 貨幣政策擴張時, 對產出(Y)與利率(r)的影響為何? (10%) (d) 繪圖說明(c) (10%) --

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