[开课学院]: 商学院 [开课系所]: 经济系 [课程名称]: 经济数学(一) [老师名称]: 王葳 老师 [开课学期]: 98年上学期 [类型]: 第三~四次小考 第三次小考 1. y = 4x2 + 9 求差商(△y/△x) (10%) 2. y = , 在 x = 2 时, y 是否可微分? 是否连续? (须证明, 若仅写是或否将不计分) (10%) 3. q = 是否可求 v→2 时的极限 ? why ? 当 v≠2时, v→2 的极限为何 ? (10%) 4. 求下列总函数的边际函数与平均函数 : (a) C = 3Q2 +7Q + 12 (b) R = 10Q - Q2 (20%) 5. y = (3x2 - 13)3 , 利用chain rule 求 dy/dx (10%) 6. y = 7x + 21, 求反函数并计算dx/dy (10%) 7. 效用函数 U = U(x1, x2) = (x1 + 2)2(x2 + 3)3 , x1, x2为两种商品的消费量, 求两种商品的边际效用函数 (10%) 8. f(x,y) = 求 fx 与 fy (10%) 9. y1 = 3x12 + x2 y2 = 9x14 + 6x12 (x2 +4) + x2 (x2 + 8) +12 求y1 , y2 的相依性. (10%) 第四次小考 1. 进口函数 M=f(Y)，M代表进口，Y代表国民所得， 请利用边际进口来表示进口的所得弹性 εMY。 (10%) 2. 求下列函数的全微分: (a) U = 9y3/(x - y) (b) U = (5x2+7y)(2x - 4y3) (10%) 3. F(x,y,z) = x3z2 + y3 + 4xyz = 0 , 求 dy/dx ， dy/dz 。 (10%) 4. z = x2 - 8xy - y3 ，where x = 3t，y = 1 - t 求 dz/dt。 (10%) 5. Y = C + I0 + G0 C = a + b(Y - T0) (a > 0 , 0 < b < 1) Y 为国民所得, C为消费. 求 : (a)均衡时的 Y* 与 C* 。 (10%) (b)政府采财政政策扩张时, 对国民所得与消费的影响为何? (10%) 6. IS-LM 模型如下 : IS : Y = C(Y) + I(r) + G0 ; 0 < CY < 1 , Ir < 0 LM : M0 = L(Y,r) ; 0 < LY , Lr < 0 求 : (a) 商品的总需求量 (10%) (b) IS 与 LM 的斜率各为何 ? (10%) (c) 货币政策扩张时, 对产出(Y)与利率(r)的影响为何? (10%) (d) 绘图说明(c) (10%) --

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