作者saber102 (秋本明)
看板Examination
標題[考題] 抽樣分配一題~~
時間Wed May 29 19:53:52 2013
廠商宣稱燈泡壽命成常態分佈，平均壽命100天，標準差25，於10月1日當天裝設3000個燈
泡，試問，
(1)12月結束時，預計應更換幾個燈泡呢?
(2)12月結束時，更換900個燈泡以上的機率呢?
原本以為只是很單純的題目，但是就是解不出來~"~
u~N(100,25^2)
X~N(100,25^2/3000)
到12月底共91天
第一題我理解為求"壽命小於91天的燈泡機率"
P(u<91)=P(Z<-19.71)
好吧，我應該是算錯了，這Z值好詭異....
第二小題是用樣本比例的概念去解嗎?
連式子都不知該怎麼列...
請問問題出在哪呢?
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◆ From: 118.169.163.86
※ 編輯: saber102 來自: 118.169.163.86 (05/29 19:56)
1F：推 folksuite:算出ㄧ個壞掉的機率，再用二項式分配 05/29 20:07
2F：→ folksuite:看完你的解題，建議常態分配.抽樣分配要再看看 05/29 20:21
3F：→ QJQOQE:用標準化常態分布去算，畫圖查表就解出來了 05/29 20:23
4F：推 loveoichi:同一樓，算出一個燈泡壞掉的機率後，第一小題即求3000*p 05/29 20:40
5F：推 loveoichi:第二小題求P(X>=900)，可用中央極限定理求近似值 05/29 20:42
6F：→ yhliu:(1) z = (91-100)/25 = -0.36, 求 3000*P[Z≦-0.36] 05/29 21:00
7F：→ yhliu:(2) 令 p=P[Z≦-0.36], X～bin(3000,p), 求 P[X≧900], 可用 05/29 21:01
8F：→ yhliu: 常態近似. 05/29 21:01
請問第一題為何不能直接用3000樣本來算呢?? 因為沒給樣本平均嗎?
第二題用二項的原因是??
※ 編輯: saber102 來自: 118.169.163.86 (05/29 22:36)
9F：推 loveoichi:第一題跟樣本平均無關，假如n=1000000，如果照你的算法 05/29 22:57
10F：→ loveoichi:去算，機率應該會趨近於0，但用常識想一下就知道，燈泡 05/29 22:57
11F：→ loveoichi:有1000000個，用三個月壞掉一個的機率居然是0，這非常 05/29 22:57
12F：→ loveoichi:不合理........，總之，你觀念還沒有想通，再多翻書,多 05/29 22:57
13F：→ loveoichi:思考吧！ 05/29 22:57
由答案跟常識來推解法合不合理??好像不太對吧....
如果這題故意設計過數字，可以解出一個合理的答案，難道就是對的??
給了樣本數，又說是常態，第一個想法當然是我這樣算呀...
14F：推 matthewchen:為什麼生物統計要考這個？？？ 05/29 23:19
15F：推 loveoichi:可能出題老師認為生物也需要用到燈泡吧0.0 05/30 00:48
換成某生物的壽命就好啦，統計只是工具。
16F：推 helenpei:我覺得兩題都要用Bin(n=3000,P) 05/30 10:01
17F：→ helenpei:因為用常態都會近似於零 05/30 10:01
18F：→ helenpei:第一題np=3000*0.3745=1123.5 05/30 10:02
19F：→ helenpei:第二圖3000P>=900，P>=0.3 05/30 10:02
20F：→ helenpei:還有第一題我的日期數是92，所以是P(Z<-0.32)=0.3745 05/30 10:03
連天數我都算錯了囧
我還是覺得很奇怪，為什麼無法先判斷該用何種分布，而是要一個一個試出合理答案?
那如果題目故意設計數字用常態分佈算出來的數字很合理，難道用二項就錯?
更何況題目還說了是常態分布...
※ 編輯: saber102 來自: 114.44.29.164 (05/30 13:20)
21F：→ folksuite:同學~用你方式算出來的應該是 05/30 14:46
22F：→ folksuite:3000個燈泡12月底全部壞掉的機率 05/30 14:46
23F：→ folksuite:第ㄧ題是要求數量，第二題是求900個以上壞掉的機率。 05/30 14:48
24F：→ folksuite:所以才算ㄧ個壞掉的機率，再用二項式求壞掉的個數跟900 05/30 14:51
25F：→ folksuite:以上的機率 05/30 14:51
26F：推 loveoichi:題目給常態分布是要讓你計算一個燈泡壞掉的機率p後，再 05/30 16:01
27F：→ loveoichi:將此機率值代入Bernoulli分布，即X1,X2...X3000~iid~Ber 05/30 16:01
28F：→ loveoichi:(p),再將X1,X2...X3000加總後，服從二項分布 05/30 16:01
29F：推 loveoichi:本題是說燈泡的"壽命"服從常態分布，題目是問壞掉的"個 05/30 16:09
30F：→ loveoichi:數"，與壞掉幾個以上的機率，"壽命"是連續型隨機變數，" 05/30 16:09
31F：→ loveoichi:個數"是離散型隨機變數，兩者的本質不同，當然不能亂用 05/30 16:09
32F：→ loveoichi:公式 05/30 16:09
33F：→ yhliu:題目問的是有多少燈炮會壞掉的問題, 不依據燈炮壽命分布計算 06/02 18:48
34F：→ yhliu:而扯到樣本平均數分布的問題是什麼道理? 06/02 18:49