※ 引述《hongsing (star)》之銘言： : 二、生態學家欲估計某地區某一稀有保育動物的總數（total）。 : (1)今欲估計該稀有保育動物的總數，試提出一合理的抽樣法與估計量。 : (2)試證明您於(1)小題所提出的估計量之不偏性是否存在。若不具有不偏性， : 請提出另一種抽樣法與估計量並證明其不偏性。 : 補習班(1)用抓放法作 : 得到N-hat=nk/s : 其中N為母體數 : n為樣本數 : k個有做記號 : s為樣本n中有做記號的個數 : 如何計算出N-hat的期望值近似於N+(N(N-k)/nk) : (不才想了許久) : 還望各位統計、抽樣高手能不吝指教，Thanks！ (1) 採用超幾何抽樣之 capture-recapture model 先抓 k 隻該種動物做記號, 放回. 待有記號者預計已和群體混合後, 再抓 n 隻. 設其中 s 隻是有記號的, 則估計 N^ = nk/s 由於 P[s=0] > 0, 故 N^ 的期望值不存在, 更甭說不偏. (2) 採用二項分布之 C-R model 抓 k 隻該種動物做記號, 放回. 待有記號者預計已和群體混合後, 以抓住後放回方式抓 n 隻 (可能重複抓). 設其中 s 隻是有記號的, 則估計 N^ = nk/s 由於 P[s=0] > 0, 故 N^ 的期望值不存在, 更甭說不偏 (3) 採用負二項分布之 C-R model 抓 k 隻做記號, 放回, 待充分混合. 以抓住後放回方式, 至得 r 隻有記號者為止. 設總共抓了 x 次才達到目標. 估計 N^ = kx/r 則 E[N^] = E[kX/r] = (k/r)E[X] = (k/r)(rN/k) = N. 故此法之 N^ 為不偏. (4) 採負超幾何分布之 C-R model 抓 k 隻做記號, 放回, 待充分混合. 連續抓(不放回合)至 r 隻有記號者為止. 設總共抓了 x 隻才達目標. 自然估計 N^ = kx/r, 但此非不偏: P[X=x] = [C(k,r-1)C(N-k,x-r)/C(N,x-1)]*(k-r+1)/(N-x+1) E[X] = Σx*P[X=x] = (N+1)r/(k+1), 故 N 之不偏估計為 N^^ = (k+1)x/r - 1. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了! --

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