※ 引述《hongsing (star)》之铭言： : 二、生态学家欲估计某地区某一稀有保育动物的总数（total）。 : (1)今欲估计该稀有保育动物的总数，试提出一合理的抽样法与估计量。 : (2)试证明您於(1)小题所提出的估计量之不偏性是否存在。若不具有不偏性， : 请提出另一种抽样法与估计量并证明其不偏性。 : 补习班(1)用抓放法作 : 得到N-hat=nk/s : 其中N为母体数 : n为样本数 : k个有做记号 : s为样本n中有做记号的个数 : 如何计算出N-hat的期望值近似於N+(N(N-k)/nk) : (不才想了许久) : 还望各位统计、抽样高手能不吝指教，Thanks！ (1) 采用超几何抽样之 capture-recapture model 先抓 k 只该种动物做记号, 放回. 待有记号者预计已和群体混合後, 再抓 n 只. 设其中 s 只是有记号的, 则估计 N^ = nk/s 由於 P[s=0] > 0, 故 N^ 的期望值不存在, 更甭说不偏. (2) 采用二项分布之 C-R model 抓 k 只该种动物做记号, 放回. 待有记号者预计已和群体混合後, 以抓住後放回方式抓 n 只 (可能重复抓). 设其中 s 只是有记号的, 则估计 N^ = nk/s 由於 P[s=0] > 0, 故 N^ 的期望值不存在, 更甭说不偏 (3) 采用负二项分布之 C-R model 抓 k 只做记号, 放回, 待充分混合. 以抓住後放回方式, 至得 r 只有记号者为止. 设总共抓了 x 次才达到目标. 估计 N^ = kx/r 则 E[N^] = E[kX/r] = (k/r)E[X] = (k/r)(rN/k) = N. 故此法之 N^ 为不偏. (4) 采负超几何分布之 C-R model 抓 k 只做记号, 放回, 待充分混合. 连续抓(不放回合)至 r 只有记号者为止. 设总共抓了 x 只才达目标. 自然估计 N^ = kx/r, 但此非不偏: P[X=x] = [C(k,r-1)C(N-k,x-r)/C(N,x-1)]*(k-r+1)/(N-x+1) E[X] = Σx*P[X=x] = (N+1)r/(k+1), 故 N 之不偏估计为 N^^ = (k+1)x/r - 1. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有统计问题? 欢迎光临统计专业版! :) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 我们强调专业的统计方法、实务及学习讨论, 只想要题解的就抱歉了! --

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