作者CHARLIM (人生就是不斷戰鬥)
看板Examination
標題[考題] 雙期望值
時間Sun Jan 27 00:08:58 2013
有一小題 雙期望值 我覺得解答寫得很怪 想請教板上各位大大...
假設
1.x服從E(X)=b的指數分配，即x~exp(1/b)
2.y也服從E(X)=b的指數分配，即x~exp(1/b)
求E(X│X+Y)=?
ANS:E(E(X│X+Y))=(X+Y)/2
由於動差母函數的相加性，X+Y服從GAMMA(2,1/b)
基於雙期望值定理
E(E(X│X+Y))=(X+Y)/2
解答直接跳到這裡
我的理解是：E(E(X│X+Y))=E(2b(x))=2b*E(X)=2b*b=2*b^2
這根解答差很多，這題過程有點無法理解
想要請教 拜託了
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◆ From: 124.11.139.239
1F：推 goshfju:你的意思是 X,Y ~ iid exp(1/b) 嗎 ? 01/27 02:03
2F：→ goshfju:W=X+Y -> f(w) -> f(x|w)=f(x,w)/f(w) -> E(X|W=w) 01/27 02:05
3F：→ goshfju:按部就班來就好啦 01/27 02:05
4F：→ goshfju:解答蠻跳的 他大概是說 E(X|X+Y) = E(Y|X+Y) 01/27 02:07
5F：→ CHARLIM:感謝感謝 其實我真的不知道為什麼會把X+Y放在分子 01/27 09:40
6F：→ CHARLIM:E(X|X+Y)+E(Y|X+Y)=X+Y才由此推得E(X|X+Y) = (X+Y)/2嗎? 01/27 09:41
7F：→ folksuite:小弟不才，可以請問一下f(x,w)要怎算嗎? f(x|w)=f(x)? 01/27 10:58
8F：→ folksuite:還有...原PO的第二式子 2b(x)，我也不知怎來的>"<... 01/27 10:59
9F：→ CHARLIM:我不會這題阿 我寫的應該是錯的吧 01/27 13:39
11F：→ CHARLIM:依照他的算法根g大說的很類似 但我實在不知道怎麼推出來 01/27 13:40
12F：→ CHARLIM:難道無論分配為何 結果都是這樣嗎 01/27 13:40
13F：推 jacky88800:已知E(X+Y|X+Y)=X+Y 01/27 15:01
14F：→ jacky88800:又E(X+Y|X+Y)=E(X|X+Y)+E(Y|X+Y)=2E(X|X+Y) 01/27 15:02
15F：→ jacky88800:所以E(X|X+Y)=(X+Y)/2 01/27 15:03
16F：→ CHARLIM:回J大 所以無論分配型態 都會是這個結果嗎? 01/28 05:44
17F：推 jacky88800:是的，前提是X與Y獨立且同分配 01/28 18:07
18F：→ CHARLIM:感謝感謝! 01/29 00:35