作者CHARLIM (人生就是不断战斗)
看板Examination
标题[考题] 双期望值
时间Sun Jan 27 00:08:58 2013
有一小题 双期望值 我觉得解答写得很怪 想请教板上各位大大...
假设
1.x服从E(X)=b的指数分配，即x~exp(1/b)
2.y也服从E(X)=b的指数分配，即x~exp(1/b)
求E(X│X+Y)=?
ANS:E(E(X│X+Y))=(X+Y)/2
由於动差母函数的相加性，X+Y服从GAMMA(2,1/b)
基於双期望值定理
E(E(X│X+Y))=(X+Y)/2
解答直接跳到这里
我的理解是：E(E(X│X+Y))=E(2b(x))=2b*E(X)=2b*b=2*b^2
这根解答差很多，这题过程有点无法理解
想要请教 拜托了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 124.11.139.239
1F：推 goshfju:你的意思是 X,Y ~ iid exp(1/b) 吗 ? 01/27 02:03
2F：→ goshfju:W=X+Y -> f(w) -> f(x|w)=f(x,w)/f(w) -> E(X|W=w) 01/27 02:05
3F：→ goshfju:按部就班来就好啦 01/27 02:05
4F：→ goshfju:解答蛮跳的 他大概是说 E(X|X+Y) = E(Y|X+Y) 01/27 02:07
5F：→ CHARLIM:感谢感谢 其实我真的不知道为什麽会把X+Y放在分子 01/27 09:40
6F：→ CHARLIM:E(X|X+Y)+E(Y|X+Y)=X+Y才由此推得E(X|X+Y) = (X+Y)/2吗? 01/27 09:41
7F：→ folksuite:小弟不才，可以请问一下f(x,w)要怎算吗? f(x|w)=f(x)? 01/27 10:58
8F：→ folksuite:还有...原PO的第二式子 2b(x)，我也不知怎来的>"<... 01/27 10:59
9F：→ CHARLIM:我不会这题阿 我写的应该是错的吧 01/27 13:39
11F：→ CHARLIM:依照他的算法根g大说的很类似 但我实在不知道怎麽推出来 01/27 13:40
12F：→ CHARLIM:难道无论分配为何 结果都是这样吗 01/27 13:40
13F：推 jacky88800:已知E(X+Y|X+Y)=X+Y 01/27 15:01
14F：→ jacky88800:又E(X+Y|X+Y)=E(X|X+Y)+E(Y|X+Y)=2E(X|X+Y) 01/27 15:02
15F：→ jacky88800:所以E(X|X+Y)=(X+Y)/2 01/27 15:03
16F：→ CHARLIM:回J大 所以无论分配型态 都会是这个结果吗? 01/28 05:44
17F：推 jacky88800:是的，前提是X与Y独立且同分配 01/28 18:07
18F：→ CHARLIM:感谢感谢! 01/29 00:35