作者moondark92 (明星黯月)
看板Examination
標題Re: [問題] 經濟學問題
時間Sat Dec 29 12:28:51 2012
※ 引述《tsibo (挖哈哈哈哈)》之銘言：
: 2.已知某甲對於X與Y商品的效用函數為u(x,y)=(x+2y,2x+y)，
: 某乙的效用函數為u(x,y)=(3x+6y,6x+3y)，若甲乙兩人有相同的所得且
: 面對相同的物價，則下列何者正確？
: (A)甲乙兩人在消費均衡時的最適購買數量相同
: (B)在消費均衡點上，甲所購買的x與y的數量皆為乙的3倍
: (C)在消費均衡點上，甲所購買的x數量比乙多
: (D)在消費均衡點上，甲乙兩人都認為對方的購買組合優於自己的
: 答案是A，不太知道怎麼解，我原先是自己設數字，(x,y)=(1,1)，
: 會發現甲的效用u(x,y)=(3,3)，乙的效用u(x,y)=(9,9)，所以覺得應該
: 是B才對，但想法錯了
u(x,y)=(x+2y,2x+y)
看題目那寫法就覺得很怪,(x+2y,2x+y)是向量,難道是說對甲乙各有兩種效用嗎?
還是u(x,y)=F(x+2y,2x+y)和u(x,y)=F(3x+6y,6x+3y)
如果說是u(x,y)=F(x+2y,2x+y)和u(x,y)=F(3x+6y,6x+3y)來解
令F=F(A,B) dU= Fa dA + Fb dB
dU甲= Fa d(x+2y) + Fb d(2x+y)= (Fa+2Fb)dx + (2Fa+Fb)dy
dU乙= Fa d(3x+6y) + Fb d(6x+3y)= 3(Fa+2Fb)dx + 3(2Fa+Fb)dy
MUx甲/MUy甲=(Fa+2Fb)/(2Fa+Fb)=[3(Fa+2Fb)]/[3(2Fa+Fb)]=MUx乙/MUy乙
對商品組合平面上任意(x,y)點甲和乙MRSxy相等,而價格和預算也相等,
所以二者最適(x,y)相等
具體來說當U凸向原點
而平面上能找到(x*,y*)使MUx甲/MUy甲=MUx乙/MUy乙=Px/Py同時 PxX + PyY=預算C 時,
該點(x*,y*)為甲乙共同最適解
當找不到點使 MUx甲/MUy甲=MUx乙/MUy乙=Px/Py, 可能為隅角解, (C/Px,0)或(0,C/Py)
亦分別為甲乙共同最適解
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※ 編輯: moondark92 來自: 123.192.240.234 (12/29 12:41)
1F：推 afters:1. 兩個人的效用是不能互相比較的 12/29 16:50
上面比較的是各自對x,y的MRSxy,而非效用直接比較
2F：→ afters:2. 這種效用的寫法代表X、Y 之間有互補的效用 12/29 16:51
3F：→ afters:直觀來看條件只夠解出A 的答案..效用函數當作一次齊次 12/29 16:57
這個其實才是上面討論的漏洞,
只要效用函數F(A,B)是齊次不管幾次都成立,
但如果非齊次就不行了......
假定F(A,B)是n次齊次,Fa,Fb則為n-1次齊次
而已知A2=3A1 B2=3B1
則 Fa(A2,B2)=3^(n-1)Fa(A1,B1),Fb(A2,B2)=3^(n-1)Fb(A1,B1)
MRS甲=(Fa(A1,B1)+2Fb(A1,B1))/(2Fa(A1,B1)+Fb(A1,B1))
MRS乙=[3(Fa(A2,B2)+2Fb(A2,B2))]/[3(2Fa(A2,B2)+Fb(A2,B2))]
=[3^n(Fa(A1,B1)+2Fb(A1,B1))]/[3^n(2Fa(A1,B1)+Fb(A1,B1))]
=(Fa(A1,B1)+2Fb(A1,B1))/(2Fa(A1,B1)+Fb(A1,B1))=MRS甲
題目可能漏了函數?
※ 編輯: moondark92 來自: 123.192.240.234 (12/29 20:41)
4F：推 youarebagaya:我覺得我看不太懂好可怕=口= 01/16 20:15