作者moondark92 (明星黯月)
看板Examination
标题Re: [问题] 经济学问题
时间Sat Dec 29 12:28:51 2012
※ 引述《tsibo (挖哈哈哈哈)》之铭言：
: 2.已知某甲对於X与Y商品的效用函数为u(x,y)=(x+2y,2x+y)，
: 某乙的效用函数为u(x,y)=(3x+6y,6x+3y)，若甲乙两人有相同的所得且
: 面对相同的物价，则下列何者正确？
: (A)甲乙两人在消费均衡时的最适购买数量相同
: (B)在消费均衡点上，甲所购买的x与y的数量皆为乙的3倍
: (C)在消费均衡点上，甲所购买的x数量比乙多
: (D)在消费均衡点上，甲乙两人都认为对方的购买组合优於自己的
: 答案是A，不太知道怎麽解，我原先是自己设数字，(x,y)=(1,1)，
: 会发现甲的效用u(x,y)=(3,3)，乙的效用u(x,y)=(9,9)，所以觉得应该
: 是B才对，但想法错了
u(x,y)=(x+2y,2x+y)
看题目那写法就觉得很怪,(x+2y,2x+y)是向量,难道是说对甲乙各有两种效用吗?
还是u(x,y)=F(x+2y,2x+y)和u(x,y)=F(3x+6y,6x+3y)
如果说是u(x,y)=F(x+2y,2x+y)和u(x,y)=F(3x+6y,6x+3y)来解
令F=F(A,B) dU= Fa dA + Fb dB
dU甲= Fa d(x+2y) + Fb d(2x+y)= (Fa+2Fb)dx + (2Fa+Fb)dy
dU乙= Fa d(3x+6y) + Fb d(6x+3y)= 3(Fa+2Fb)dx + 3(2Fa+Fb)dy
MUx甲/MUy甲=(Fa+2Fb)/(2Fa+Fb)=[3(Fa+2Fb)]/[3(2Fa+Fb)]=MUx乙/MUy乙
对商品组合平面上任意(x,y)点甲和乙MRSxy相等,而价格和预算也相等,
所以二者最适(x,y)相等
具体来说当U凸向原点
而平面上能找到(x*,y*)使MUx甲/MUy甲=MUx乙/MUy乙=Px/Py同时 PxX + PyY=预算C 时,
该点(x*,y*)为甲乙共同最适解
当找不到点使 MUx甲/MUy甲=MUx乙/MUy乙=Px/Py, 可能为隅角解, (C/Px,0)或(0,C/Py)
亦分别为甲乙共同最适解
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※ 编辑: moondark92 来自: 123.192.240.234 (12/29 12:41)
1F：推 afters:1. 两个人的效用是不能互相比较的 12/29 16:50
上面比较的是各自对x,y的MRSxy,而非效用直接比较
2F：→ afters:2. 这种效用的写法代表X、Y 之间有互补的效用 12/29 16:51
3F：→ afters:直观来看条件只够解出A 的答案..效用函数当作一次齐次 12/29 16:57
这个其实才是上面讨论的漏洞,
只要效用函数F(A,B)是齐次不管几次都成立,
但如果非齐次就不行了......
假定F(A,B)是n次齐次,Fa,Fb则为n-1次齐次
而已知A2=3A1 B2=3B1
则 Fa(A2,B2)=3^(n-1)Fa(A1,B1),Fb(A2,B2)=3^(n-1)Fb(A1,B1)
MRS甲=(Fa(A1,B1)+2Fb(A1,B1))/(2Fa(A1,B1)+Fb(A1,B1))
MRS乙=[3(Fa(A2,B2)+2Fb(A2,B2))]/[3(2Fa(A2,B2)+Fb(A2,B2))]
=[3^n(Fa(A1,B1)+2Fb(A1,B1))]/[3^n(2Fa(A1,B1)+Fb(A1,B1))]
=(Fa(A1,B1)+2Fb(A1,B1))/(2Fa(A1,B1)+Fb(A1,B1))=MRS甲
题目可能漏了函数?
※ 编辑: moondark92 来自: 123.192.240.234 (12/29 20:41)
4F：推 youarebagaya:我觉得我看不太懂好可怕=口= 01/16 20:15