Q=CV RC=(volt/A)(coulomb/volt) =coulomb/A =coulomb*sec/coulomb =sec 所以RC的單位確實是秒! 至於原PO的問題：既然RC是秒，為什麼pole = 1/RC 的單位不是1/s而是rad/s? 我先說結論：原PO把Laplace和Fourier搞混了 (s平面) (jw axis) 就拿原PO的RC LPF來說 Transfer function T(s) = 1/(1+sRC) = 1/(1+s/wp) 其中wp=1/RC 現在問題來了~ 大家平常一直在喊的pole是啥? 是s=-wp嗎? 還是s=wp? 這個地方普遍很多人都很容易搞混，答案應該是前者~ 這是因為依照Laplace Transform的觀點來說，pole的意義在於使T(s)=無限大 所以s=-wp可以使T(s)發散符合定義沒問題~ 接下來一定有人會問那這樣為了使T(s)是unitless，s的單位不就是1/s嗎? 這部分是小弟自己的見解，如有錯請鞭XD 以做電路的角度來看Laplace，其目的就只是要看PZ的位置來判別這個系統的Stability， 如果硬要附加s這個parameter單位的話似乎有點牽強而且也沒必要。 RC出來是一個"值"，它當然也帶有單位， 但是Laplace說穿了就只是得出s-domain transfer function然後找到PZ的位置。 PZ怎麼找? 就跟先前說的一樣，在PZ會分別使T(s)發散或收斂至0。 所以s有沒有單位根本不重要，你在乎的只是s要等於RC的乘積這個"量值"而已。 接下來是重點 找到PZ以後，會得到一個transfer function T(s) 然後要怎麼分析Frequency response呢? 這個時候有上過控制課的大大們應該都有聽老師講:把s=jw代換就好~ 沒錯!就是這個步驟!這可以把Laplace轉換到Fourier的頻譜分析上! 換句話說就是把s-domain(已經確定PZ位置)轉換到jw-axis上 所以應該是這樣： Laplace T(s) -------s=jw------>T(jw) Fourier 大家在講的Bode plot就是Frequency response的一種表現，變數是"w" 這個"w"就是角頻率(Radian Frequency) 單位為徑度/秒 (rad/s) 讓我們再看一次剛剛的式子，但是現在把s=jw帶入 T(jw)=1/(1+jw/wp) 這時我們會說這個電路的"pole"在wp=1/RC，單位為rad/s 這個"pole"的說法其實不對，因為依據pole的定義我們不可能使它發散 在這點的值反而是-3dB呀!! 嚴謹的說法應該為 這個電路的"Corner frequency"在wp (也有人稱Pole/zero frequency) 這個corner frequency從字面上也看得出端倪，就是使|T(jw)|出現"明顯轉折"的位置~ 回過來說，因為我們在處理電路的Frequency response時都是在w上做文章 所以這個corner frequency 就是指w=wp=1/RC!! 這個"w本身"就是個角頻率變數(e^jwt=coswt+jsinwt by Euler) 而"wp"這個東西本身是"沒有單位"的!! 它只是提供給w一個參考位置讓w知道什麼時候會是-3dB 大家常常搞糊塗是因為課本每次都寫wp=1/RC 才會以為RC的實際單位不應該是sec而忽略wp本身其實是不應該給它定義任何單位的 廢話打得有點冗= =" 簡單整理一下: 1.大家說的"這個電路的pole、zero在blablabla" 實際上是指"jw上的w"這個角頻率變數，也就是corner frequency (或pole/zero frequency) 2.pole、zero沒有單位；Corner frequency(pole/zero frequency)有單位=rad/s 但是這個單位不是指1/(1+jw/wp)的wp(或是wz) (這兩個本身也沒單位) 而是w(念omega)本身的單位就是rad/s~ 3.因為大家在做頻率響應分析前的第一步都是先做T(s)來看PZ的位置 之後才換成jw去畫bode plot，所以自然而然就會將w和s混為一談 (大家都這樣講，所以也算是將錯就錯了) 4.講這麼多，還不如去跑模擬比較實際，.ac直接給它下去就好了齁 會看PZ就夠惹，沒時間慢慢導T(s)了啦QQ 以上是小弟的淺見，因為數學不好只能如此解釋(當然一定會有錯XD) 如果能以此篇釣出板上各位先進大大的指導，也算是功德一件了XDDDD ※ 引述《hoochie (阿肥!!)》之銘言： : 想請教一下 單位問題 : 一個RC電路 , 低通濾波器 : Vi ---- R -----------Vo : | : | : C : | : | : GND(接地) : w=1/RC=2*pi*f , : RC的單位是'秒' , 那為什麼w的單位是 rad./秒 : 我知道rad.是沒有單位的東西, 但是很直覺的用單位來看 1/RC應該等於f才對 : 我這中間的邏輯到底哪邊出錯了呢? : 謝謝 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.171.4.226 ※ 編輯: wxes60711 來自: 1.171.4.226 (03/24 02:39) 沒錯~ s parameter本身就是個同時包含實數與虛數的複數 這個概念是我們為了計算方便而訂出來的，跟自然界的關聯(物理概念)其實很小 但是因為在電路的例子很常舉這個RC一階LPF的例子而忽略s是個複數 所以導致很多人容易先入為主的以為s的單位就是rad/s 之後就會覺得"疑?這跟RC的單位不一樣呀!?" 然後就會有上一篇文章了XD ※ 編輯: wxes60711 來自: 140.113.218.19 (03/24 08:42) time const有單位，就是秒 您應該是說T(s)=1/(1+stp)=1/(1+s/wp)裡面為什麼tp和wp可以互換單位卻不一致吧? 我認為在解讀的時候是不應該把tp和wp當成是有"單位"的東西 假如現在的Transfer function變成是 T(s)=1/(1+s/(a+jb)) 此時的wp=a+jb是一個複數，是有"大小"以及"相位"的一個東西 但是就我們以前學過的經驗來看，omega(rad/s)和tao(s)就只是一個純量(大小) 如此一來就跟前面那個例子有點矛盾了 所以我覺得大多數課本會這樣寫tp和wp是有點誤導大家一般認知的time const和 pole frequency了~我覺得啦XD ※ 編輯: wxes60711 來自: 140.113.218.19 (03/24 14:05)