Q=CV RC=(volt/A)(coulomb/volt) =coulomb/A =coulomb*sec/coulomb =sec 所以RC的单位确实是秒! 至於原PO的问题：既然RC是秒，为什麽pole = 1/RC 的单位不是1/s而是rad/s? 我先说结论：原PO把Laplace和Fourier搞混了 (s平面) (jw axis) 就拿原PO的RC LPF来说 Transfer function T(s) = 1/(1+sRC) = 1/(1+s/wp) 其中wp=1/RC 现在问题来了~ 大家平常一直在喊的pole是啥? 是s=-wp吗? 还是s=wp? 这个地方普遍很多人都很容易搞混，答案应该是前者~ 这是因为依照Laplace Transform的观点来说，pole的意义在於使T(s)=无限大 所以s=-wp可以使T(s)发散符合定义没问题~ 接下来一定有人会问那这样为了使T(s)是unitless，s的单位不就是1/s吗? 这部分是小弟自己的见解，如有错请鞭XD 以做电路的角度来看Laplace，其目的就只是要看PZ的位置来判别这个系统的Stability， 如果硬要附加s这个parameter单位的话似乎有点牵强而且也没必要。 RC出来是一个"值"，它当然也带有单位， 但是Laplace说穿了就只是得出s-domain transfer function然後找到PZ的位置。 PZ怎麽找? 就跟先前说的一样，在PZ会分别使T(s)发散或收敛至0。 所以s有没有单位根本不重要，你在乎的只是s要等於RC的乘积这个"量值"而已。 接下来是重点 找到PZ以後，会得到一个transfer function T(s) 然後要怎麽分析Frequency response呢? 这个时候有上过控制课的大大们应该都有听老师讲:把s=jw代换就好~ 没错!就是这个步骤!这可以把Laplace转换到Fourier的频谱分析上! 换句话说就是把s-domain(已经确定PZ位置)转换到jw-axis上 所以应该是这样： Laplace T(s) -------s=jw------>T(jw) Fourier 大家在讲的Bode plot就是Frequency response的一种表现，变数是"w" 这个"w"就是角频率(Radian Frequency) 单位为径度/秒 (rad/s) 让我们再看一次刚刚的式子，但是现在把s=jw带入 T(jw)=1/(1+jw/wp) 这时我们会说这个电路的"pole"在wp=1/RC，单位为rad/s 这个"pole"的说法其实不对，因为依据pole的定义我们不可能使它发散 在这点的值反而是-3dB呀!! 严谨的说法应该为 这个电路的"Corner frequency"在wp (也有人称Pole/zero frequency) 这个corner frequency从字面上也看得出端倪，就是使|T(jw)|出现"明显转折"的位置~ 回过来说，因为我们在处理电路的Frequency response时都是在w上做文章 所以这个corner frequency 就是指w=wp=1/RC!! 这个"w本身"就是个角频率变数(e^jwt=coswt+jsinwt by Euler) 而"wp"这个东西本身是"没有单位"的!! 它只是提供给w一个参考位置让w知道什麽时候会是-3dB 大家常常搞糊涂是因为课本每次都写wp=1/RC 才会以为RC的实际单位不应该是sec而忽略wp本身其实是不应该给它定义任何单位的 废话打得有点冗= =" 简单整理一下: 1.大家说的"这个电路的pole、zero在blablabla" 实际上是指"jw上的w"这个角频率变数，也就是corner frequency (或pole/zero frequency) 2.pole、zero没有单位；Corner frequency(pole/zero frequency)有单位=rad/s 但是这个单位不是指1/(1+jw/wp)的wp(或是wz) (这两个本身也没单位) 而是w(念omega)本身的单位就是rad/s~ 3.因为大家在做频率响应分析前的第一步都是先做T(s)来看PZ的位置 之後才换成jw去画bode plot，所以自然而然就会将w和s混为一谈 (大家都这样讲，所以也算是将错就错了) 4.讲这麽多，还不如去跑模拟比较实际，.ac直接给它下去就好了齁 会看PZ就够惹，没时间慢慢导T(s)了啦QQ 以上是小弟的浅见，因为数学不好只能如此解释(当然一定会有错XD) 如果能以此篇钓出板上各位先进大大的指导，也算是功德一件了XDDDD ※ 引述《hoochie (阿肥!!)》之铭言： : 想请教一下 单位问题 : 一个RC电路 , 低通滤波器 : Vi ---- R -----------Vo : | : | : C : | : | : GND(接地) : w=1/RC=2*pi*f , : RC的单位是'秒' , 那为什麽w的单位是 rad./秒 : 我知道rad.是没有单位的东西, 但是很直觉的用单位来看 1/RC应该等於f才对 : 我这中间的逻辑到底哪边出错了呢? : 谢谢 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 1.171.4.226 ※ 编辑: wxes60711 来自: 1.171.4.226 (03/24 02:39) 没错~ s parameter本身就是个同时包含实数与虚数的复数 这个概念是我们为了计算方便而订出来的，跟自然界的关联(物理概念)其实很小 但是因为在电路的例子很常举这个RC一阶LPF的例子而忽略s是个复数 所以导致很多人容易先入为主的以为s的单位就是rad/s 之後就会觉得"疑?这跟RC的单位不一样呀!?" 然後就会有上一篇文章了XD ※ 编辑: wxes60711 来自: 140.113.218.19 (03/24 08:42) time const有单位，就是秒 您应该是说T(s)=1/(1+stp)=1/(1+s/wp)里面为什麽tp和wp可以互换单位却不一致吧? 我认为在解读的时候是不应该把tp和wp当成是有"单位"的东西 假如现在的Transfer function变成是 T(s)=1/(1+s/(a+jb)) 此时的wp=a+jb是一个复数，是有"大小"以及"相位"的一个东西 但是就我们以前学过的经验来看，omega(rad/s)和tao(s)就只是一个纯量(大小) 如此一来就跟前面那个例子有点矛盾了 所以我觉得大多数课本会这样写tp和wp是有点误导大家一般认知的time const和 pole frequency了~我觉得啦XD ※ 编辑: wxes60711 来自: 140.113.218.19 (03/24 14:05)