作者ylnosciutn (ylnosciutn)
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標題[問題] 週期信號以exp或三角表示？
時間Tue Aug 15 22:09:36 2006
這是一個信號相關的問題
週期函數可以以三角函數表示
例如 V(t) = cos(wt)
這我很清楚
但是也有人以指數函數表示
例如 V(t) = exp(jwt)
利用尤拉公式可以寫成V(t) = cos(wt)+jsin(wt)
自然界的信號以複數的型式表示
究竟要怎麼解釋呢？
而且它還有一個特性 絕對值為一 |exp(jwt)| = 1
讓我實在搞不清楚它是怎樣的一個信號
老師是這樣解釋的
他說exp(jwt)就是"cos(wt)+sin(wt)"這個信號
只不過為了方便區分sin cos
所以在sin上加了一個j
以上解釋我不是很認同
例如
exp(jwt)的絕對值平方永遠為1
所以該信號的功率始終是恆定的
可是又與cos(wt)+sin(wt)不符合
所以這種解釋......
如果各位了解我的困惑
煩請替我回答一下吧
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◆ From: 140.114.212.184
1F：推 linminchi:簡單來說，一種訊號不只有一種表示方式，今天如果不能用 08/15 22:25
2F：→ linminchi:A方式表示時，B方式就派的上用場了，你找一下C跟MATLAB 08/15 22:26
3F：→ linminchi:如何表示exp(jwt)就知道囉! 08/15 22:27
4F：推 TEMmode:要用cos和sin是為了表示出一個角度Θ 08/15 23:38
5F：→ TEMmode:用cos和sin這兩個正交的軸才可以展開一個平面 08/15 23:39
6F：推 Zoomyoyo:樓上兩位太強了 不過妳們這樣說原po是不會懂得啦XD 08/15 23:40
7F：推 finkel:你可以想成因為時域解微分方程太難解，而尤拉證出 08/20 01:26
8F：→ finkel:exp(jθ)=cosθ+jsinθ，推得|exp(jθ)|=1 08/20 01:27
9F：推 finkel:如此就可以用phasor表示一個單頻訊號 08/20 01:32
10F：推 finkel:你可以先把時域的COSθ訊號或SINθ轉成phasor來算，此時本 08/20 01:38
11F：→ finkel:來的微分方程就變很好算，假如你訊號是Vi*cos10t 08/20 01:40
12F：→ finkel:寫10cos3t好了，那你所說的exp(j3t)只有包含cos3t而已 08/20 01:46
13F：推 finkel:10cos3t = 10*exp(j3t) 取實部，sin的話就是取虛部 08/20 01:54
14F：推 finkel:所以用尤拉就只是比較好算，看你要取虛(SIN)或實(COS)而已 08/20 01:58