作者ylnosciutn (ylnosciutn)
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标题[问题] 周期信号以exp或三角表示？
时间Tue Aug 15 22:09:36 2006
这是一个信号相关的问题
周期函数可以以三角函数表示
例如 V(t) = cos(wt)
这我很清楚
但是也有人以指数函数表示
例如 V(t) = exp(jwt)
利用尤拉公式可以写成V(t) = cos(wt)+jsin(wt)
自然界的信号以复数的型式表示
究竟要怎麽解释呢？
而且它还有一个特性 绝对值为一 |exp(jwt)| = 1
让我实在搞不清楚它是怎样的一个信号
老师是这样解释的
他说exp(jwt)就是"cos(wt)+sin(wt)"这个信号
只不过为了方便区分sin cos
所以在sin上加了一个j
以上解释我不是很认同
例如
exp(jwt)的绝对值平方永远为1
所以该信号的功率始终是恒定的
可是又与cos(wt)+sin(wt)不符合
所以这种解释......
如果各位了解我的困惑
烦请替我回答一下吧
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◆ From: 140.114.212.184
1F：推 linminchi:简单来说，一种讯号不只有一种表示方式，今天如果不能用 08/15 22:25
2F：→ linminchi:A方式表示时，B方式就派的上用场了，你找一下C跟MATLAB 08/15 22:26
3F：→ linminchi:如何表示exp(jwt)就知道罗! 08/15 22:27
4F：推 TEMmode:要用cos和sin是为了表示出一个角度Θ 08/15 23:38
5F：→ TEMmode:用cos和sin这两个正交的轴才可以展开一个平面 08/15 23:39
6F：推 Zoomyoyo:楼上两位太强了 不过你们这样说原po是不会懂得啦XD 08/15 23:40
7F：推 finkel:你可以想成因为时域解微分方程太难解，而尤拉证出 08/20 01:26
8F：→ finkel:exp(jθ)=cosθ+jsinθ，推得|exp(jθ)|=1 08/20 01:27
9F：推 finkel:如此就可以用phasor表示一个单频讯号 08/20 01:32
10F：推 finkel:你可以先把时域的COSθ讯号或SINθ转成phasor来算，此时本 08/20 01:38
11F：→ finkel:来的微分方程就变很好算，假如你讯号是Vi*cos10t 08/20 01:40
12F：→ finkel:写10cos3t好了，那你所说的exp(j3t)只有包含cos3t而已 08/20 01:46
13F：推 finkel:10cos3t = 10*exp(j3t) 取实部，sin的话就是取虚部 08/20 01:54
14F：推 finkel:所以用尤拉就只是比较好算，看你要取虚(SIN)或实(COS)而已 08/20 01:58