最近發現洛杉磯地區的公立四年制大學竟然有數學補救課程在重教分數的。 期末考題竟然有6/49 ÷9/7這種小學問題。以下是syllabus節錄： General course description: This course will cover basic concepts in algebra. Prerequisites: None Topical outline: Fractions, signed numbers, measurement geometry, absolute value, simplifying algebraic expressions, linear equations and inequalities. (課程主題是分數，有負號的數字，度量幾何，絕對值，一次方程式及不等式) Student learning outcomes: Students who successfully complete this course will be able to: - Perform numerical computations involving fractions, signed numbers, and absolute value - Apply laws of (positive integer) exponents - Find the GCD and LCM of a finite set of integers - Add and subtract polynomials - Solve linear equations (學完本課程後，學生要會分數運算，負數運算，絕對值，指數律，最大公因數， 最小公倍數，多項式加減，以及解一次方程) 這等於是在大學裡把那些高中畢業了的學生，從小學部分教起。也就是說，大學之前 近十年的教育成效幾乎是零！如果想看他們的期末考券，給我免費上載空間，我po給 你看，就是小學跟國一程度。這些學生每年一年七八千塊美金的預算就像丟進水裡去 了。 另外，上禮拜我的老師說，"Mathematics is a man-made universe, independent of the real world. It evolves, but never changes its truth."然後又說 "Newton's theories are just approximation, which models the universe with acceptable precison in the smaller scale...＂接下來他講愛因斯坦的修正。 這兩件事情，讓我想到要來寫這篇。前面那件事，說明了美國公校成效不彰到什麼程 度，納稅人的錢被浪費在不斷失敗的教育上面。第二件事情，說明就算物理學，也不 是精確無誤的科學，更何況教育理論？ 人類知識的體系大體是這樣的：物理學建立在數學的基礎上，化學建立在物理學上面 ，生物學建立在化學跟物理上面，心理學建立在生物學跟化學之上，其他的軟科學再 利用硬科學的成果建立其體系。我們的知識的，也從最精確的數學，到心理學，逐漸 降低經確性。數學是絕對精確的，它的理論叫做定理，都是必須經過證明才能被接受 ，而定理一但被證明，就永遠為真。也只有數學的理論教做theorem，其他都只能叫做 theory。以所有科學最精確的物理學來說吧，理論(theory)都只是描述真實的模型， 都會有誤差。例如地球繞日的軌道，可以用橢圓曲線當作模型解釋，但是還是有誤差 ，地球每次繞太陽的軌跡並不固定，因此物理界曾經擔心地球繞日體系不穩定，地球 或許會脫軌逸出。這個疑慮後來被法國數學家龐加萊證實不會發生，他的理論也導致 後來物理學渾沌理論的出現(Chaos Theory)。 所以，既使物理學，也不是精確無誤，物理學家也不會把他們的理論當宗教來傳播。 其他學門，精確性就更低了，甚至出現理論反覆的情況。像是研究曾經說吃蛋增加膽 固醇，所以建議不要吃蛋，或者只吃蛋白不要蛋黃，或者說一天最多吃一個。後來又 有研究說其實蛋黃的膽固醇沒什麼危險性，一天吃兩個蛋沒關係。這種理論讓大眾感 到納悶。同樣的對立理論並存現像還有喝酒到底好不好，喝咖啡好不好等等。這些理 論不精確的程度造成他們的價值降低，而那方面的專家令人信服跟尊敬的程度，就遠 比不上物理學家了。有些人甚至寧可相信常識也不想再被那些所謂的健康專家或營養 專家「耍」。 那麼教育理論呢？其精確有效程度是應該放在跟物理學同樣的地位還是跟營養學同樣 的地位？甚至更低？還有應該思考從美國引進的教育理論，把它拿來當宗教一樣的推 廣，當教條一樣的透過政策推行，會解決問題還是製造災難？大家要想一想。 因為建構主義，所以九九乘法表不能背，要讓學生自己去發現，建構理解。九九乘法 表這個幾千年的東西不止中國人在背，西方人也背啊，他們從一背到十二。印度人據 說背更多。好啦，建構主義說知識都是建構在之前的知識之上，所以要根據這個原 理來學習。可是人生下來沒有任何知識，如果都得靠建構，那學習就不可能了。在建 構主義之前，人們還是能學習啊，可見學習並非必須靠建構主義不可。那把建構主義 拿來當教條革命般推行的，你們不是禍國殃民嗎？ 那多元智力理論，說人的智力是多元的，包括音樂智力，身體運動智力，社會交往智 力等等。所以孩子可以依照個人智力的特質學習，這樣的學習成果最好。這個，我只 想說，Google徵人的時候，會考智力測驗，想想Google為什麼不考唱歌樂器，或者體 力彈跳呢？美國軍隊招募士兵也要考智商，太低的不能當兵。為什麼？ 學者升等要出論文，多的是為寫論文而寫論文，為出書而出書，為提理論而提理論。 但是做為決策者，把這些跟該不該吃雞蛋同樣缺乏精確度跟效度的理論當作政策全國 推行，就是愚蠢至極了。 　 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 99.8.4.250 舉Google是說他們的工作要的是腦力，不是其他勞什子的所謂多元智力。美軍為例子 也是，你的身體再好，頭腦不行還是不要去打仗比較好，免得武器操作出紕漏，還沒 殺敵就先炸死一大堆自己同袍，或是太笨了在戰場上出狀況製造額外問題給部隊去解 決。兩個例子都是要說明不管你是身體運動智力還是其他多元智力論所稱的智力，最 後都要能夠轉化為工作所需的智力，否則有何意義？問題是多元智力派所說的那些另 類「智力」，能夠派上用場嗎？ 就學習而言，還是要動腦，要觀察，靠聲帶靠肌肉能學習美國最缺人才的高深的數理 工程嗎？就連心理學研究動物智力都是看動物解決問題的能力，生理方面則著重在腦 的研究，而不是去看其他的所謂另類智力。如果運動能力也是智力的話，那鳥類昆蟲 能飛的，魚蝦蟹類能躲在水裡行動的，必定有不凡能力囉？多元智力，我的評價是： 邪說。 其實多元智力說的價值，是社會性政治性的，讓學習表現比較低的族群有個解釋的理 由，說因為主流的教學跟評量方式都沒有照顧到他們的特殊智力結構，所以他們才不 能有好表現。就跟黑人常說四百年的奴隸史怎樣怎樣的，所以黑人地位提不起來。這 些理論在美國遇到亞裔就解釋不通，亞裔是少數民族，語言文化並非主流，但學習表 現比白人還好。那些少數民族不能有好表現的說法，遇到中國人都解釋不通。中國人 在東南亞是少數民族，卻控制當地的經濟跟財富。 呼應我頭幾篇所說的美國特有的歷史跟社會背景，美國有些族群長期沉澱在社會底層 ，這些人如果完全絕望，會是社會跟治安問題。有研究指出人種智力是不一樣的，但 是這樣的研究是政治不正確的，因此官方不能承認或背書。反而有許多聲音說那些人 種智力研究是科學種族主義。但問題是反對意見提出的並非科學論據，他們無法從科 學上否定那些研究。因為政治正確的問題，有關人種差異的研究變成禁忌地帶，沒人 要去做那方面的研究，但嚴肅的科學社群，都知道是怎麼回事。基因雙螺旋發現者， Watson就說過黑人比較笨，因而丟掉工作。民權分子口頭上批判科學界，說是科學種 族主義，但在社會層面，卻又以行動承認，而有那些少數民族的優惠保障政策，在工 作場所要給少數民族保障名額。但是好像某些方面亞裔不被包括在內。弔詭的是，按 照他們的邏輯，美國的運動界，是不是也應該給亞裔跟白人保障名額呢？ 我了解也體諒美國社會的問題。必竟一個國家裡面，有族群之間的能力差異，如何能 被接受？公開承認這種差異更會造成社會緊張，所以必須包容。而美國社會這種包容 力也讓它成為文化燦爛，適合特殊個人居住的地方。像是同性戀，殘障者，有色人種 ，都找得到安身之處，關鍵在於包容差異性。雖然如此，族群差異畢竟還是存在，大 家心知肚明，何需點破而給自己製造麻煩？像多元智力，在學習評量落後的學區很有 吸引力，但在子女競爭上名校的學區，就幾乎沒人買帳，大家還是規規矩矩啃書本， 做題目，甚至上補習班。現在有個問題，就是多元智力派想廢除大學入學評估SAT，說 標準化測驗不能測出真正能力，只能讓學生死記等等，聽起來好像台灣某些人講的， 不是嗎？但是SAT表現好的，在大學表現通常也好，是有高度相關的，還好主流教育界 還沒有昏了頭。美國教育危機的另一個層面，就是像多元智力派這種，企圖混水摸魚 ，把傳統評量學生能力的制度搞垮，他們的思維其實蠻高尚的，就是人人平等。但是 違背現實，更把美國教育拖下水。於是有能力的家長搬到好學區，或給子女上私校。 而被搞壞了的公校就日益沉淪，然後再搞特許學校來挽救。但是這不是治本的方法。 布希弄出評量全國各學校學區的一致標準，但反對聲音一直很大。現在歐巴馬想把布 希政策廢掉。我覺得這方面歐巴馬錯了，美國不能躲避客觀評量，而搞多元能力評量 來自我陶醉當鴕鳥。美國要永遠當超強，不是靠自己設立標準不理會國際評比。PISA 還是用測驗來看學習成就，而實際上搞科研還是要實實在在的去用腦筋的，學校老師 根據多元智力理論給學生Ａ，這些學生日後還是要面對現實的。 台灣沒有美國的社會歷史包袱，真的不要東施效顰。美國的問題無解，他的種種問題 像是一個人生了病，有些是慢性難治的，如果治不好，很可能會匯總成死亡的原因。 例如社會風氣，有些州在戰大麻合法化的問題。想想看，其他國家的人民關心的是如 何完善社會制度跟改善個人前途，美國卻有這麼多人關心的是能不能合法吸大麻。這 透露了國民的上進心跟國家未來前途的訊息。墨西哥毒梟能夠大到跟政府嗆聲，就是 美國太多人在消費毒品，這說明了什麼？美國的前途，並不光明。或許美利監霸權已 經在走下坡了。英國也是，大學生性氾濫普遍，別國的大學生努力念書，他們忙著跑 性愛趴，看著英國逐漸縮減各種預算，大家應該心裡有個底，就是西方已經不是像過 去那樣值得學習，甚至應該拿來當反面教材警惕。而自己過去一路走來的成功經驗， 是值得珍惜取法的，盲目抄襲別人而不顧自己的長處，是極為不智的。 哥倫比亞大學？難以置信，不過可以理解。這也是我不會迷信美國名校的原因。有朋 友說過進柏克萊加大比進台大簡單，他指的是聯考時代的台大。我現在了解他的意思 了。 改過了。謝謝。 ※ 編輯: tdl 來自: 99.8.4.250 (04/12 13:36)