最近发现洛杉矶地区的公立四年制大学竟然有数学补救课程在重教分数的。 期末考题竟然有6/49 ÷9/7这种小学问题。以下是syllabus节录： General course description: This course will cover basic concepts in algebra. Prerequisites: None Topical outline: Fractions, signed numbers, measurement geometry, absolute value, simplifying algebraic expressions, linear equations and inequalities. (课程主题是分数，有负号的数字，度量几何，绝对值，一次方程式及不等式) Student learning outcomes: Students who successfully complete this course will be able to: - Perform numerical computations involving fractions, signed numbers, and absolute value - Apply laws of (positive integer) exponents - Find the GCD and LCM of a finite set of integers - Add and subtract polynomials - Solve linear equations (学完本课程後，学生要会分数运算，负数运算，绝对值，指数律，最大公因数， 最小公倍数，多项式加减，以及解一次方程) 这等於是在大学里把那些高中毕业了的学生，从小学部分教起。也就是说，大学之前 近十年的教育成效几乎是零！如果想看他们的期末考券，给我免费上载空间，我po给 你看，就是小学跟国一程度。这些学生每年一年七八千块美金的预算就像丢进水里去 了。 另外，上礼拜我的老师说，"Mathematics is a man-made universe, independent of the real world. It evolves, but never changes its truth."然後又说 "Newton's theories are just approximation, which models the universe with acceptable precison in the smaller scale...＂接下来他讲爱因斯坦的修正。 这两件事情，让我想到要来写这篇。前面那件事，说明了美国公校成效不彰到什麽程 度，纳税人的钱被浪费在不断失败的教育上面。第二件事情，说明就算物理学，也不 是精确无误的科学，更何况教育理论？ 人类知识的体系大体是这样的：物理学建立在数学的基础上，化学建立在物理学上面 ，生物学建立在化学跟物理上面，心理学建立在生物学跟化学之上，其他的软科学再 利用硬科学的成果建立其体系。我们的知识的，也从最精确的数学，到心理学，逐渐 降低经确性。数学是绝对精确的，它的理论叫做定理，都是必须经过证明才能被接受 ，而定理一但被证明，就永远为真。也只有数学的理论教做theorem，其他都只能叫做 theory。以所有科学最精确的物理学来说吧，理论(theory)都只是描述真实的模型， 都会有误差。例如地球绕日的轨道，可以用椭圆曲线当作模型解释，但是还是有误差 ，地球每次绕太阳的轨迹并不固定，因此物理界曾经担心地球绕日体系不稳定，地球 或许会脱轨逸出。这个疑虑後来被法国数学家庞加莱证实不会发生，他的理论也导致 後来物理学浑沌理论的出现(Chaos Theory)。 所以，既使物理学，也不是精确无误，物理学家也不会把他们的理论当宗教来传播。 其他学门，精确性就更低了，甚至出现理论反覆的情况。像是研究曾经说吃蛋增加胆 固醇，所以建议不要吃蛋，或者只吃蛋白不要蛋黄，或者说一天最多吃一个。後来又 有研究说其实蛋黄的胆固醇没什麽危险性，一天吃两个蛋没关系。这种理论让大众感 到纳闷。同样的对立理论并存现像还有喝酒到底好不好，喝咖啡好不好等等。这些理 论不精确的程度造成他们的价值降低，而那方面的专家令人信服跟尊敬的程度，就远 比不上物理学家了。有些人甚至宁可相信常识也不想再被那些所谓的健康专家或营养 专家「耍」。 那麽教育理论呢？其精确有效程度是应该放在跟物理学同样的地位还是跟营养学同样 的地位？甚至更低？还有应该思考从美国引进的教育理论，把它拿来当宗教一样的推 广，当教条一样的透过政策推行，会解决问题还是制造灾难？大家要想一想。 因为建构主义，所以九九乘法表不能背，要让学生自己去发现，建构理解。九九乘法 表这个几千年的东西不止中国人在背，西方人也背啊，他们从一背到十二。印度人据 说背更多。好啦，建构主义说知识都是建构在之前的知识之上，所以要根据这个原 理来学习。可是人生下来没有任何知识，如果都得靠建构，那学习就不可能了。在建 构主义之前，人们还是能学习啊，可见学习并非必须靠建构主义不可。那把建构主义 拿来当教条革命般推行的，你们不是祸国殃民吗？ 那多元智力理论，说人的智力是多元的，包括音乐智力，身体运动智力，社会交往智 力等等。所以孩子可以依照个人智力的特质学习，这样的学习成果最好。这个，我只 想说，Google徵人的时候，会考智力测验，想想Google为什麽不考唱歌乐器，或者体 力弹跳呢？美国军队招募士兵也要考智商，太低的不能当兵。为什麽？ 学者升等要出论文，多的是为写论文而写论文，为出书而出书，为提理论而提理论。 但是做为决策者，把这些跟该不该吃鸡蛋同样缺乏精确度跟效度的理论当作政策全国 推行，就是愚蠢至极了。 　 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 99.8.4.250 举Google是说他们的工作要的是脑力，不是其他劳什子的所谓多元智力。美军为例子 也是，你的身体再好，头脑不行还是不要去打仗比较好，免得武器操作出纰漏，还没 杀敌就先炸死一大堆自己同袍，或是太笨了在战场上出状况制造额外问题给部队去解 决。两个例子都是要说明不管你是身体运动智力还是其他多元智力论所称的智力，最 後都要能够转化为工作所需的智力，否则有何意义？问题是多元智力派所说的那些另 类「智力」，能够派上用场吗？ 就学习而言，还是要动脑，要观察，靠声带靠肌肉能学习美国最缺人才的高深的数理 工程吗？就连心理学研究动物智力都是看动物解决问题的能力，生理方面则着重在脑 的研究，而不是去看其他的所谓另类智力。如果运动能力也是智力的话，那鸟类昆虫 能飞的，鱼虾蟹类能躲在水里行动的，必定有不凡能力罗？多元智力，我的评价是： 邪说。 其实多元智力说的价值，是社会性政治性的，让学习表现比较低的族群有个解释的理 由，说因为主流的教学跟评量方式都没有照顾到他们的特殊智力结构，所以他们才不 能有好表现。就跟黑人常说四百年的奴隶史怎样怎样的，所以黑人地位提不起来。这 些理论在美国遇到亚裔就解释不通，亚裔是少数民族，语言文化并非主流，但学习表 现比白人还好。那些少数民族不能有好表现的说法，遇到中国人都解释不通。中国人 在东南亚是少数民族，却控制当地的经济跟财富。 呼应我头几篇所说的美国特有的历史跟社会背景，美国有些族群长期沉淀在社会底层 ，这些人如果完全绝望，会是社会跟治安问题。有研究指出人种智力是不一样的，但 是这样的研究是政治不正确的，因此官方不能承认或背书。反而有许多声音说那些人 种智力研究是科学种族主义。但问题是反对意见提出的并非科学论据，他们无法从科 学上否定那些研究。因为政治正确的问题，有关人种差异的研究变成禁忌地带，没人 要去做那方面的研究，但严肃的科学社群，都知道是怎麽回事。基因双螺旋发现者， Watson就说过黑人比较笨，因而丢掉工作。民权分子口头上批判科学界，说是科学种 族主义，但在社会层面，却又以行动承认，而有那些少数民族的优惠保障政策，在工 作场所要给少数民族保障名额。但是好像某些方面亚裔不被包括在内。吊诡的是，按 照他们的逻辑，美国的运动界，是不是也应该给亚裔跟白人保障名额呢？ 我了解也体谅美国社会的问题。必竟一个国家里面，有族群之间的能力差异，如何能 被接受？公开承认这种差异更会造成社会紧张，所以必须包容。而美国社会这种包容 力也让它成为文化灿烂，适合特殊个人居住的地方。像是同性恋，残障者，有色人种 ，都找得到安身之处，关键在於包容差异性。虽然如此，族群差异毕竟还是存在，大 家心知肚明，何需点破而给自己制造麻烦？像多元智力，在学习评量落後的学区很有 吸引力，但在子女竞争上名校的学区，就几乎没人买帐，大家还是规规矩矩啃书本， 做题目，甚至上补习班。现在有个问题，就是多元智力派想废除大学入学评估SAT，说 标准化测验不能测出真正能力，只能让学生死记等等，听起来好像台湾某些人讲的， 不是吗？但是SAT表现好的，在大学表现通常也好，是有高度相关的，还好主流教育界 还没有昏了头。美国教育危机的另一个层面，就是像多元智力派这种，企图混水摸鱼 ，把传统评量学生能力的制度搞垮，他们的思维其实蛮高尚的，就是人人平等。但是 违背现实，更把美国教育拖下水。於是有能力的家长搬到好学区，或给子女上私校。 而被搞坏了的公校就日益沉沦，然後再搞特许学校来挽救。但是这不是治本的方法。 布希弄出评量全国各学校学区的一致标准，但反对声音一直很大。现在欧巴马想把布 希政策废掉。我觉得这方面欧巴马错了，美国不能躲避客观评量，而搞多元能力评量 来自我陶醉当鸵鸟。美国要永远当超强，不是靠自己设立标准不理会国际评比。PISA 还是用测验来看学习成就，而实际上搞科研还是要实实在在的去用脑筋的，学校老师 根据多元智力理论给学生Ａ，这些学生日後还是要面对现实的。 台湾没有美国的社会历史包袱，真的不要东施效颦。美国的问题无解，他的种种问题 像是一个人生了病，有些是慢性难治的，如果治不好，很可能会汇总成死亡的原因。 例如社会风气，有些州在战大麻合法化的问题。想想看，其他国家的人民关心的是如 何完善社会制度跟改善个人前途，美国却有这麽多人关心的是能不能合法吸大麻。这 透露了国民的上进心跟国家未来前途的讯息。墨西哥毒枭能够大到跟政府呛声，就是 美国太多人在消费毒品，这说明了什麽？美国的前途，并不光明。或许美利监霸权已 经在走下坡了。英国也是，大学生性泛滥普遍，别国的大学生努力念书，他们忙着跑 性爱趴，看着英国逐渐缩减各种预算，大家应该心里有个底，就是西方已经不是像过 去那样值得学习，甚至应该拿来当反面教材警惕。而自己过去一路走来的成功经验， 是值得珍惜取法的，盲目抄袭别人而不顾自己的长处，是极为不智的。 哥伦比亚大学？难以置信，不过可以理解。这也是我不会迷信美国名校的原因。有朋 友说过进柏克莱加大比进台大简单，他指的是联考时代的台大。我现在了解他的意思 了。 改过了。谢谢。 ※ 编辑: tdl 来自: 99.8.4.250 (04/12 13:36)