※ 引述《dickson69 (HHHHHHHH)》之銘言： : 請教各位大大第3題 : 小弟對於原富點這類題目一直很不懂 : http://i.imgur.com/8tET8kQ.jpg 首先看看改變Xa,Ya對Ua的影響,和改變Xb,Yb對Ub的影響 (δUa/δXa,δUa/δYa)部分 可由畫圖得知當2Xa>Ya時為(0,1)而當2Xa<Ya時則為(2,0) (δUb/δXb,δUb/δYb)則=0.5Ub (1/Xb,1/Yb) 發現不論Xb,Yb為多少,Ub偏微分皆為正值 (a)小題: A原富(Xa,Ya)=(50,50)此時2Xa>Ya,偏微分為(0,1), 當A將X小量贈與B時,A的效用不減少,卻可以增加B的效用,顯然這不是有效率的分配點 (ps. 直到X贈與量達25時,B效用最大,(Xb,Yb)=(75,25), 此時B不論贈與A X或Y皆會減損B效用,而不會增加A效用) (b)小題: 不論如何交易,Xa+Xb=Ya+Yb=100, 而由前小題可知,只要2Xa≠Ya,A皆可透過贈與B較大的那一項增加B效用而不減少自己效用 故所有Pareto均衡點都落在2Xa=Ya線上, 則(Xa,Ya,Xb,Yb)=(Xa,2Xa,100-Xa,100-2Xa)又這些點都必須大於0,得Xa在0到50間 (c)小題: 來個非典型解法直接套用價格概念好了,令X價格Px,Y價格Py 均衡時A每花Px可以買得δUa/δXa效用,花Py可以買得δUa/δXb效用 則1/Px δUa/δXa = 1/Py δUa/δYa套入函數 則當2Xa>Ya時為Px/Py=0而當2Xa<Ya時則為Px/Py=無限大 當2Xa=Ya時,Px/Py可為任意數 又同理對B有1/Px δUb/δXb = 1/Py δUb/δYb套入實際Ub函數得Px Xb = Py Yb 假定B交易後X,Y改變量分別為Tx,Ty 交易過程A,B都不想賠錢,所以Px Tx + Py Ty=0 .....(1) 又交易後(Xa,Ya,Xb,Yb)=(50-Tx,50-Ty,50+Tx,50+Ty) B此時Px(50+Tx) = Py(50+Ty) .....(2) A此時須2Xa=Ya則2(50-Tx)=(50-Ty)則Ty=2(Tx-25).....(3) 由(1)(2)得TxTy+25Tx+25Ty=0再將(3)代入得 2Tx^2+25Tx-1250=0 得Tx=19.519或-32.019 則(Xa,Ya,Xb,Yb)=(30.48,60.96,69.52,39.04)此時Py/Px=1.7808 (後解-32使Xa=82,Ya>100) 解出來有小數點,若要整數可找附近整數點代看看... (30,60,70,40)時Ua=60,Ub=52.92 (31,62,69,38)時Ua=62,Ub=51.21 其中(31,62,69,38)的Ua+Ub值較大 後記: min(Xa,Ya)這函數想直接用算式處理實在..... 如果所有U對X,Y,Z.....偏微出來的函數具有連續性, 用價格概念較易處理2項以上財貨 比方說有X,Y,Z三財貨,各自交易量用Tax,Tay,Taz,.....表示 對A來說須 1/Px δUa/δXa = 1/Py δUa/δYa =1/Pz δUa/δZa 代入Xa=(Xa0+Tax),Ya=(Ya0+Tay),Za=(Za0+Taz) 配合Px Tax + Py Tay + Pz Taz=0 可解出Tax,Tay,Taz分別皆為Px,Py,Pz的函數 然後由Tax+Tbx+Tcx=Tay+Tby+Tcy=Taz+Tbz+Tcz=0 解聯立可求出Px,Py,Pz比值, 然後求出所有T值與X,Y,Z值 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.192.240.226 ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Economics/M.1483788912.A.D2C.html ※ 編輯: moondark92 (123.192.240.226), 01/07/2017 20:18:12