※ 引述《haioshi (阿鱒)》之銘言： : 題目： : http://i.imgur.com/iYLtUh6.jpg : 我的解法: : http://i.imgur.com/umCnIsF.jpg : (題目沒說明清楚，所以我假設G是公共財) : 題目附的詳解: : http://i.imgur.com/Y1zLWx8.jpg : 我覺得不合理，因為把x當x軸，G當y軸答案就變了，所以應該不對。 來個直觀的解法好了 假設X是私有財,A使用Xa,B使用Xb,G是公有財,兩人皆使用G Ua=2Xa+50G,Ub=2Xb+10G,兩人總效用U=Ua+Ub=2Xa+2Xb+60G 生產可能變為(Xa+Xb)+G^2-100G=20000 為3度空間曲面限制式 微分得 dXa+dXb+(2G-100)dG=0 又總效用微分 dU=2 dXa+2 dXb+60 dG 要使效用達極端值必須相切 1:1:(2G-100)=2:2:60=1:1:30 2G-100=30解得G=65 這題目能這樣出關鍵在於兩人的X邊際效用相等(都是2), 否則可能沒有相切點而出現角解 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.192.233.227 ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Economics/M.1473930758.A.57B.html 該公式想法源於社會每放棄1單位私有財X損失2效用,每增加1單位公有財增加60效用 當X對A和B的邊際效用可隨Xa與Xb而變化達均衡相等,該公式提供計算方便性 不過在此之前先把題目改一下看看效果如何 (1)如果效用變成Ua=2X+50G,Ub=X+10G會如何? 總效用U=Ua+Ub=2Xa+Xb+60G,由於X對A的邊際效用(2)恆大於B(1) 在同樣G之下,把X全部給A使Xb=0的效用會最大化 生產可能微分 dXa+(2G-100)dG=0, 而dU=2dXa+60dG 1:(2G-100)=2:60則G=65 但若用該簡化公式則會50/2+10/1=2G-100,得G=67.5答案發生錯誤 (2)如果效用再變成Ua=g(2X+50G),Ub=g(X+10G) 其中g'(y)隨y增加而遞減(比方說g'(y)=y^0.5)又會如何? dUa=g`(2Xa+50G)(2dXa+50dG) 而 dUb=g`(Xb+10G)(dXb+10dG) dU=dUa+dUb=[2g`(2Xa+50G)]dXa+[g`(Xb+10G)]dXb+[50g`(2Xa+50G)+10g`(Xb+10G)]dG 則1:1:(2G-100)=[2g`(2Xa+50G)]:[g`(Xb+10G)]:[50g`(2Xa+50G)+10g`(Xb+10G)] 則令[2g`(2Xa+50G)]=[g`(Xb+10G)]=[50g`(2Xa+50G)+10g`(Xb+10G)]/(2G-100)=t [50*(t/2)+10t]/(2G-100)=t解得G=67.5和簡化公式解出來結果一樣 也就是說當X對Ua和Ub邊際效用會遞減時,在同樣G之下,也就是同樣Xa+Xb下 若δUa/(δXa)>δUb/(δXb)則降低Xb轉給Xa可使Ua+Ub增加, 直到δUa/(δXa)=δUb/(δXb)可使Ua+Ub達到同樣G下最大值 此時X對A與B邊際效用相等,而可以分別用Xa,Xb邊際效用當基數, 各自用G邊際效用/X邊際效用後再相加 而得到社會每放棄1單位私有財X損失的效用,與每增加1單位公有財增加效用的比例 ※ 編輯: moondark92 (123.192.233.227), 09/17/2016 23:01:59