※ 引述《haioshi (阿鳟)》之铭言： : 题目： : http://i.imgur.com/iYLtUh6.jpg : 我的解法: : http://i.imgur.com/umCnIsF.jpg : (题目没说明清楚，所以我假设G是公共财) : 题目附的详解: : http://i.imgur.com/Y1zLWx8.jpg : 我觉得不合理，因为把x当x轴，G当y轴答案就变了，所以应该不对。 来个直观的解法好了 假设X是私有财,A使用Xa,B使用Xb,G是公有财,两人皆使用G Ua=2Xa+50G,Ub=2Xb+10G,两人总效用U=Ua+Ub=2Xa+2Xb+60G 生产可能变为(Xa+Xb)+G^2-100G=20000 为3度空间曲面限制式 微分得 dXa+dXb+(2G-100)dG=0 又总效用微分 dU=2 dXa+2 dXb+60 dG 要使效用达极端值必须相切 1:1:(2G-100)=2:2:60=1:1:30 2G-100=30解得G=65 这题目能这样出关键在於两人的X边际效用相等(都是2), 否则可能没有相切点而出现角解 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.192.233.227 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Economics/M.1473930758.A.57B.html 该公式想法源於社会每放弃1单位私有财X损失2效用,每增加1单位公有财增加60效用 当X对A和B的边际效用可随Xa与Xb而变化达均衡相等,该公式提供计算方便性 不过在此之前先把题目改一下看看效果如何 (1)如果效用变成Ua=2X+50G,Ub=X+10G会如何? 总效用U=Ua+Ub=2Xa+Xb+60G,由於X对A的边际效用(2)恒大於B(1) 在同样G之下,把X全部给A使Xb=0的效用会最大化 生产可能微分 dXa+(2G-100)dG=0, 而dU=2dXa+60dG 1:(2G-100)=2:60则G=65 但若用该简化公式则会50/2+10/1=2G-100,得G=67.5答案发生错误 (2)如果效用再变成Ua=g(2X+50G),Ub=g(X+10G) 其中g'(y)随y增加而递减(比方说g'(y)=y^0.5)又会如何? dUa=g`(2Xa+50G)(2dXa+50dG) 而 dUb=g`(Xb+10G)(dXb+10dG) dU=dUa+dUb=[2g`(2Xa+50G)]dXa+[g`(Xb+10G)]dXb+[50g`(2Xa+50G)+10g`(Xb+10G)]dG 则1:1:(2G-100)=[2g`(2Xa+50G)]:[g`(Xb+10G)]:[50g`(2Xa+50G)+10g`(Xb+10G)] 则令[2g`(2Xa+50G)]=[g`(Xb+10G)]=[50g`(2Xa+50G)+10g`(Xb+10G)]/(2G-100)=t [50*(t/2)+10t]/(2G-100)=t解得G=67.5和简化公式解出来结果一样 也就是说当X对Ua和Ub边际效用会递减时,在同样G之下,也就是同样Xa+Xb下 若δUa/(δXa)>δUb/(δXb)则降低Xb转给Xa可使Ua+Ub增加, 直到δUa/(δXa)=δUb/(δXb)可使Ua+Ub达到同样G下最大值 此时X对A与B边际效用相等,而可以分别用Xa,Xb边际效用当基数, 各自用G边际效用/X边际效用後再相加 而得到社会每放弃1单位私有财X损失的效用,与每增加1单位公有财增加效用的比例 ※ 编辑: moondark92 (123.192.233.227), 09/17/2016 23:01:59