※ 引述《yogoin5566 (john)》之銘言： : 想請問零和賽局與非零和賽局 : 求解的方法有不一樣嗎? : 翻了幾本論文 雖然是非零和賽局 : 但是還是使用一開始零和賽局的線性規畫求解 : 因此有點疑惑 : 有勞各位高手解答 謝謝! 因為我對零和賽局認識不深, 且限於ptt的排版方式,無法有效的表示一些算式內容, 我只能簡略的分享自己的看法, 若有問題還請指教 ! 我的看法是: 利用線性規劃求解應該是求解正則賽局 (normalform game ) 或是賽局樹的普遍方法, 只是計算過程太過複雜, 所以才會用類似 backward induction 等其他特殊技巧直接進行判斷... 這裡有人可能會問: 用線性規劃求解, 解出來的是甚麼? 我的回答是: 解出來的結果是使用某一策略的機率組合。 以normal form game 為例, 假設有兩位玩家 A, B進行某一非合作賽局（非零和賽局） 如果玩家A 可選擇的策略選擇是 A :{U,M,D} (上中下) B 可選擇的策略是 　 B :{l,m,r} (左中右) 各自報酬所形成的組合若以 V表示, 可寫成 V_i(j,k) 其中 i = {A,B} j = {U,M,D} k = {l,m,r} 意指玩家 i 在 兩位玩家選擇 {j,k} 時候的報酬. A B 這個時候, 給定B所選擇策略{l,m,r}的混合策略是下機率 :{p,q,1-p-q}, 則 A 在選擇不同策略的時的期望報酬如下 : U: p V_A(U,l) + q V_A(U,m) + (1-p-q) V_A(U,r) M: p V_A(M,l) + q V_A(M,m) + (1-p-q) V_A(M,r) D: p V_A(D,l) + q V_A(D,m) + (1-p-q) V_A(D,r) 而此時, 玩家 A 就是在給定B 使用{p,q,1-p-q}策略下 , 找出另一組混合策略{x,y,1-x-y}來極大化自己的期望效益。 反之對玩家B 也一樣。 從剛剛對賽局期望報酬的描述可以看出, 求解雙方的均衡策略 {p,q,1-p-q}, {x,y,1-x-y} 恰好都是呈現線性的結構, 整個問題從本質上來看, 其實與 linear programming 無異。 (記得要加入 x,y,p,q 均落在[0,1]之間的假設, 如果超過1即形成角解(corner solution)) 換言之, 如果今天解出的結果p, q 某一項為1, 代表該模型中存在 pure strategy solution (純策略) ... 簡言之, 一個較為正式的求解賽局方法應該由此描述。 而extented form game (賽局樹)所呈現的機率結構則更為複雜, 更別說考慮 belief 的情況了 ... p.s : 以我過去的學習經驗來看, 其實經濟學中大部分的賽局問題都有經過設計好, 所以可以直接透過簡單的判斷規則找出均衡策略 (而且通常解是唯一), 一般的情況下, 要找出所有的均衡解, 我猜使用線性規劃求解, 除了比較一般化以外, 也能夠方便與電腦程式配合, 達到找出所有解的目的。 --

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