※ 引述《yogoin5566 (john)》之铭言： : 想请问零和赛局与非零和赛局 : 求解的方法有不一样吗? : 翻了几本论文 虽然是非零和赛局 : 但是还是使用一开始零和赛局的线性规画求解 : 因此有点疑惑 : 有劳各位高手解答 谢谢! 因为我对零和赛局认识不深, 且限於ptt的排版方式,无法有效的表示一些算式内容, 我只能简略的分享自己的看法, 若有问题还请指教 ! 我的看法是: 利用线性规划求解应该是求解正则赛局 (normalform game ) 或是赛局树的普遍方法, 只是计算过程太过复杂, 所以才会用类似 backward induction 等其他特殊技巧直接进行判断... 这里有人可能会问: 用线性规划求解, 解出来的是甚麽? 我的回答是: 解出来的结果是使用某一策略的机率组合。 以normal form game 为例, 假设有两位玩家 A, B进行某一非合作赛局（非零和赛局） 如果玩家A 可选择的策略选择是 A :{U,M,D} (上中下) B 可选择的策略是 　 B :{l,m,r} (左中右) 各自报酬所形成的组合若以 V表示, 可写成 V_i(j,k) 其中 i = {A,B} j = {U,M,D} k = {l,m,r} 意指玩家 i 在 两位玩家选择 {j,k} 时候的报酬. A B 这个时候, 给定B所选择策略{l,m,r}的混合策略是下机率 :{p,q,1-p-q}, 则 A 在选择不同策略的时的期望报酬如下 : U: p V_A(U,l) + q V_A(U,m) + (1-p-q) V_A(U,r) M: p V_A(M,l) + q V_A(M,m) + (1-p-q) V_A(M,r) D: p V_A(D,l) + q V_A(D,m) + (1-p-q) V_A(D,r) 而此时, 玩家 A 就是在给定B 使用{p,q,1-p-q}策略下 , 找出另一组混合策略{x,y,1-x-y}来极大化自己的期望效益。 反之对玩家B 也一样。 从刚刚对赛局期望报酬的描述可以看出, 求解双方的均衡策略 {p,q,1-p-q}, {x,y,1-x-y} 恰好都是呈现线性的结构, 整个问题从本质上来看, 其实与 linear programming 无异。 (记得要加入 x,y,p,q 均落在[0,1]之间的假设, 如果超过1即形成角解(corner solution)) 换言之, 如果今天解出的结果p, q 某一项为1, 代表该模型中存在 pure strategy solution (纯策略) ... 简言之, 一个较为正式的求解赛局方法应该由此描述。 而extented form game (赛局树)所呈现的机率结构则更为复杂, 更别说考虑 belief 的情况了 ... p.s : 以我过去的学习经验来看, 其实经济学中大部分的赛局问题都有经过设计好, 所以可以直接透过简单的判断规则找出均衡策略 (而且通常解是唯一), 一般的情况下, 要找出所有的均衡解, 我猜使用线性规划求解, 除了比较一般化以外, 也能够方便与电脑程式配合, 达到找出所有解的目的。 --

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