從po文到現在已經過了兩個星期, 或許你已經找到答案了, 不過因為剛好看到你的問題, 所以簡單的回答一下 ~~ 因為沒有看過完整的上下文模型, 所以只能夠根據我個人的經驗進行回覆, 若有錯誤也請見諒 !! ※ 引述《zz61301 (沙必死)》之銘言： : 標題: [作業] sollow 模型的幾個問題 : 時間: Sat Mar 28 16:00:56 2015 : : 最近在修總經 老師教到sollow經濟成長模型 : : 出了點回家功課 我看了很久有幾題真不知道該怎麼下手 : : 可能是我對於這模型不夠熟悉了解 希望板上能有能者幫忙一下 : : : Sppose the production function is Cobb-Douglus Y=A*K^(a)*L^(1-a) : (3) Use the key equation of the sollow growth model to work out a formula : : for △k/k. Can you show that △k/k falls during the transaition as k : : rises? What happens during the transtion to △y/y? : : Step1: 如果我沒有猜錯的話, 這裡的符號定義應該如下: Y : 經濟體系內的總產出 L : 總勞動人口 K : 總資本存量 y : Y/L (每人的平均產出) k : K/L (每人的資本持有量) A : Solow Residual (不屬於勞動收入或資本收入的部分) 如果我們將 Cobb-Douglas 的生產函數: Y=A*K^(a)*L^(1-a) 同時除以L, 稍微整理一下即可得到 y = A k^(a) ---------------- (1) Step(2) 根據推文中版友的作法, 我們將 (1) 式取 ln 之後, 可以得到 ln(y) = ln(A) + a* ln(k) ---------------- (2) (我會在後面解釋取 ln 的意義和成長率的關係) Step(3) 如果 y, A, k 均為時間 t 的函數, 則我們將 (2) 同時對t微分, 即可得到 y'(t) A'(t) k'(t) _______ dt = ________ dt + a* _______ dt -----------(3) y A k 用比較不嚴謹的數學概念, 如果我們將 dt 移除 (將微分和差分視為類似的概念 ), 即可得到全微分的結果 : △y/y = △A/A + a △k/k -------------------------- (4) 因此這樣可以回答你題目裡的兩個問題: a) Can you show that △k/k falls during the transition as k rises ? 假設 △k 不變 (第t期增加到第t+1期的資本增加輛沒有改變), 但是第t期的起始點增加, 此時因為分母變大的關係, 將導致 △k/k變小 b) What happens during the transtion to △y/y? 在△A/A沒有改變的情況下, 我們由 (4) 可知△y/y 與 △k/k的變化呈現 a倍的正比關係, 所以當 △k/k 減少時, △y/y將漸少 a倍 ------------------------------------------------------ 後記: 一般在總體經濟的模型中, 計算成長率之所以會取 ln 在進行微分的原因 是來自於ln 在一階泰勒展開式下的特性: ln(1+r) = ln(1) + (1+r-1) = r (這可以從一般微積分教科書找到) 想像第 t 期的總產出是 y(t), 第t+1的總產出是 y(t+1), 所以由 t至t+1的成長率 g 應該可以寫為 y(t+1) g= _______ -1 = △y/y y(t) 也因此, 如果你要計算第t 到第t+1的成長率, 可以用這樣的近似來看 : g = ln(y(t+1)) - ln(y(t)) y(t+1) = ln __________ = ln(1+g) = g =△y/y y(t) 希望有回答道你的問題 ! : -- :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.228.111.193 : ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Economics/M.1427529658.A.AB5.html : → akai0928: 一般總經課本就有了哦…中文書、原文書都有… 03/28 17:31 : 推 yuan1205: 從Y=A*F(L,K)去導..先取ln 再全微... 03/29 16:15 : → yuan1205: 結果就變成...dy/y=dA/A+e(L)*dL/L+e(K)*dk/k 03/29 16:16 : → zz61301: 我想問一下 為甚麼不能夠直接微分 而還要先取ln 03/30 22:49 : → zz61301: 不能夠直接對算式做全微分嗎? 03/30 22:51 : → shanemate: 因為先ln再全微就是growth rate 03/31 02:07 : → zz61301: 嗯...好吧 我到現在還是不太懂取ln的意義 03/31 07:18 : → zz61301: 謝謝回覆我的大家 03/31 07:18 : → yuan1205: 直接全微 dY=dA*F(L,K)+A(dF/dL*dL+dF/dK*dK) 03/31 10:45 : → yuan1205: 這樣跟所求的成長率差好多 如上面大大所說 取ln 03/31 10:46 : → yuan1205: 才有成長率的意義 03/31 10:47 : → Orilla: 先弄懂成長率的定義吧 04/05 19:42 --

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