从po文到现在已经过了两个星期, 或许你已经找到答案了, 不过因为刚好看到你的问题, 所以简单的回答一下 ~~ 因为没有看过完整的上下文模型, 所以只能够根据我个人的经验进行回覆, 若有错误也请见谅 !! ※ 引述《zz61301 (沙必死)》之铭言： : 标题: [作业] sollow 模型的几个问题 : 时间: Sat Mar 28 16:00:56 2015 : : 最近在修总经 老师教到sollow经济成长模型 : : 出了点回家功课 我看了很久有几题真不知道该怎麽下手 : : 可能是我对於这模型不够熟悉了解 希望板上能有能者帮忙一下 : : : Sppose the production function is Cobb-Douglus Y=A*K^(a)*L^(1-a) : (3) Use the key equation of the sollow growth model to work out a formula : : for △k/k. Can you show that △k/k falls during the transaition as k : : rises? What happens during the transtion to △y/y? : : Step1: 如果我没有猜错的话, 这里的符号定义应该如下: Y : 经济体系内的总产出 L : 总劳动人口 K : 总资本存量 y : Y/L (每人的平均产出) k : K/L (每人的资本持有量) A : Solow Residual (不属於劳动收入或资本收入的部分) 如果我们将 Cobb-Douglas 的生产函数: Y=A*K^(a)*L^(1-a) 同时除以L, 稍微整理一下即可得到 y = A k^(a) ---------------- (1) Step(2) 根据推文中版友的作法, 我们将 (1) 式取 ln 之後, 可以得到 ln(y) = ln(A) + a* ln(k) ---------------- (2) (我会在後面解释取 ln 的意义和成长率的关系) Step(3) 如果 y, A, k 均为时间 t 的函数, 则我们将 (2) 同时对t微分, 即可得到 y'(t) A'(t) k'(t) _______ dt = ________ dt + a* _______ dt -----------(3) y A k 用比较不严谨的数学概念, 如果我们将 dt 移除 (将微分和差分视为类似的概念 ), 即可得到全微分的结果 : △y/y = △A/A + a △k/k -------------------------- (4) 因此这样可以回答你题目里的两个问题: a) Can you show that △k/k falls during the transition as k rises ? 假设 △k 不变 (第t期增加到第t+1期的资本增加辆没有改变), 但是第t期的起始点增加, 此时因为分母变大的关系, 将导致 △k/k变小 b) What happens during the transtion to △y/y? 在△A/A没有改变的情况下, 我们由 (4) 可知△y/y 与 △k/k的变化呈现 a倍的正比关系, 所以当 △k/k 减少时, △y/y将渐少 a倍 ------------------------------------------------------ 後记: 一般在总体经济的模型中, 计算成长率之所以会取 ln 在进行微分的原因 是来自於ln 在一阶泰勒展开式下的特性: ln(1+r) = ln(1) + (1+r-1) = r (这可以从一般微积分教科书找到) 想像第 t 期的总产出是 y(t), 第t+1的总产出是 y(t+1), 所以由 t至t+1的成长率 g 应该可以写为 y(t+1) g= _______ -1 = △y/y y(t) 也因此, 如果你要计算第t 到第t+1的成长率, 可以用这样的近似来看 : g = ln(y(t+1)) - ln(y(t)) y(t+1) = ln __________ = ln(1+g) = g =△y/y y(t) 希望有回答道你的问题 ! : -- :

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