作者alwelcome (大太陽)
看板Economics
標題[請益] (1)凸、凹函數判斷 (2)Kuhn-Tucker Theor
時間Sun Dec 2 21:38:51 2012
其實這問題我有在yahoo知識+發問過了，不過沒什麼人氣都沒有人回覆。
由於版上高手眾多，我跟我朋友便又上來發問了，如有洗版那先說聲不好意思了。
(1)凸凹函數判斷
E(p,u)=min{px│U(x)>=u}
x
我是都利用將函數偏微分兩次看它是大於零or小於零 去判斷是哪一種函數
可是這題我不知道要如何去微分它？
(2)Kuhn-Tucker Theorem
Kuhn-Tucker Theorem 的陳述如下
max F(x)
st. G(x)<=0 , x>=0
constraint qualification holds
L(x,λ)=F(x)+λ[c-G(x)]
_ _ _ _
→Lx(x,λ)<=0 , x>=0 , xLx(x,λ)=0
_ _ _
→Lλ(x,λ)>=0 , λ>=0 , xLλ(x,λ)=0
今有一消費者面臨以下的效用極大問題：
max ln(x)+ln(y+6)
x,y
s.t. px+qy<=4 , x,y>=0
p,q：positive parameters
L=ln(x)+ln(y+6)+λ(4-px-qy)
(1)請寫出Kuhn-Tucker極大化條件
(2)請說明λ>0
(3)請說明x>0
_ _
(4)請說明y=0，並解出(x,y,λ)
其實我不曉得這題目是不是太簡單導致奇摩知識+沒人回答我，還是太艱深的關係
希望這題目不會問得很奇怪，謝謝
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◆ From: 140.112.233.138
1F：推 moondark92:第一題的函數叫Expenditure function, 要問啥凹凸? 12/02 22:55
2F：→ moondark92:多維函數對原點P=0,U=0的凹凸? 12/02 22:56
4F：→ alwelcome:因為題目就給上面那條式子，要我判斷。 我也不太清楚哪 12/02 23:37
5F：→ alwelcome:個點 不過你剛給的資料對我很有幫助，謝謝你 12/02 23:38