※ 引述《shorthaircat (短毛貓)》之銘言： : Q1=a-P1-cP2 Q is quantity P is Price : Q2=a-cP1-P2 : 1>= c>0 : For what value of "c" can we invert the demand functions to : obtain P1 and P2 as "demand functions of Q1 and Q2" ? : Derive the total revenue functions? : TR1(Q1,Q2)=P1(Q1,Q2) *Q1 : 想問這題該如何著手是好呢 : 有點沒頭續QQ 謝謝 這是一個商品是有水平異質的模型 想找paper的話詳見 Singh and Vives (1984) 商品有水平差異是什麼差異? 舉個例子，比如說Ipod nano有很多種顏色 對你來說綠色跟藍色是有差異的話，那就是這個模型想要傳達的意思 也因為差異只有一點點，所以c小於1 這個會影響到你的決策，但不會差太多 OK現在來處理你的題目，題目說要做Cournot 競爭 所以要先把需求函數變成反需求函數會比較好處理 你用Cramer's Rule處理會比較好做 | 1 c | | P1 | | Q1 | | c 1 | | P2 | = | Q2 | 這樣子一定會得到 P1=b-Q1-eQ2 的形式 P2=b-Q2-eQ1 b跟e就請你算一下吧~ 那現在開始求revenue，請記得Cournot的定義是什麼，Cournot是指對手的猜測變量 為0，也就是說你在極大化利潤的時候，對手是不會動的 所以要怎麼算呢? 其實你給的式子就是答案了，只不過你沒有對他微分 TR1=P1*Q1=(b-Q1-eQ2)*Q1 TR2=P2*Q1=(b-Q2-eQ1)*Q1 第一個廠商要決策的是Q1 第二個廠商要決策的是Q2，所以TR1對Q1微分 TR2對Q2微分 dTR1/dQ1=b-2Q1-eQ2=0 dTR2/dQ2=b-2Q2-eQ1=0 然後再做Cramer's Rule |2 e| |Q1| |b| |e 2| |Q2| = |b| 所以就可以得到Q1=Q2=(1/(4-e^2))*(2-e)*b=b/(2+e) 這個題目也可以出Bertrand競爭就用你給的需求函數做，建議做看看 然後也可以加上廠商有個邊際成本k(就是TR1=(P1-k)Q1) 甚至最一般化的情況P1=a-bQ1-cQ2 P2=e-fQ1-gQ2 ,0<=b,c,f,g<=1 都可以算看看 其實方法都一樣，然後要記得Cournot跟Bertrand 或者Stackelberg的定義是什麼，這樣類似的問題都會迎刃而解了 --

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