※ 引述《shorthaircat (短毛猫)》之铭言： : Q1=a-P1-cP2 Q is quantity P is Price : Q2=a-cP1-P2 : 1>= c>0 : For what value of "c" can we invert the demand functions to : obtain P1 and P2 as "demand functions of Q1 and Q2" ? : Derive the total revenue functions? : TR1(Q1,Q2)=P1(Q1,Q2) *Q1 : 想问这题该如何着手是好呢 : 有点没头续QQ 谢谢 这是一个商品是有水平异质的模型 想找paper的话详见 Singh and Vives (1984) 商品有水平差异是什麽差异? 举个例子，比如说Ipod nano有很多种颜色 对你来说绿色跟蓝色是有差异的话，那就是这个模型想要传达的意思 也因为差异只有一点点，所以c小於1 这个会影响到你的决策，但不会差太多 OK现在来处理你的题目，题目说要做Cournot 竞争 所以要先把需求函数变成反需求函数会比较好处理 你用Cramer's Rule处理会比较好做 | 1 c | | P1 | | Q1 | | c 1 | | P2 | = | Q2 | 这样子一定会得到 P1=b-Q1-eQ2 的形式 P2=b-Q2-eQ1 b跟e就请你算一下吧~ 那现在开始求revenue，请记得Cournot的定义是什麽，Cournot是指对手的猜测变量 为0，也就是说你在极大化利润的时候，对手是不会动的 所以要怎麽算呢? 其实你给的式子就是答案了，只不过你没有对他微分 TR1=P1*Q1=(b-Q1-eQ2)*Q1 TR2=P2*Q1=(b-Q2-eQ1)*Q1 第一个厂商要决策的是Q1 第二个厂商要决策的是Q2，所以TR1对Q1微分 TR2对Q2微分 dTR1/dQ1=b-2Q1-eQ2=0 dTR2/dQ2=b-2Q2-eQ1=0 然後再做Cramer's Rule |2 e| |Q1| |b| |e 2| |Q2| = |b| 所以就可以得到Q1=Q2=(1/(4-e^2))*(2-e)*b=b/(2+e) 这个题目也可以出Bertrand竞争就用你给的需求函数做，建议做看看 然後也可以加上厂商有个边际成本k(就是TR1=(P1-k)Q1) 甚至最一般化的情况P1=a-bQ1-cQ2 P2=e-fQ1-gQ2 ,0<=b,c,f,g<=1 都可以算看看 其实方法都一样，然後要记得Cournot跟Bertrand 或者Stackelberg的定义是什麽，这样类似的问题都会迎刃而解了 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.73.91