作者fox817 (fox817)
看板Economics
標題Re: [考試] 台大經研99碩班考題
時間Wed Oct 12 21:46:02 2011
※ 引述《dreamstar999 (啟程)》之銘言：
: 來源:99年台大經研個經
: 科目:個經
: 問題:
: A worker has the utility function U=(1-L)^(2/3) * (X-2)^(1/3)
: where L is work measured as the proportion of total available time and X is
: a basket of consumption goods.
: The worker receives a wage w and receives non-labour income 2.5
: Suppose the worker wishes to supply a positive amount of labour if
: and only if w>w*
: (A)w*=0
: (B)0<w*<=0.6
: (C) 0.6<w*<=1.2
: (D)w*>=1.2
: 我的想法:
: 先把U改成(z)^(2/3) * (Y)^(1/3)
: z=1-L即休閒；Y=X-2
: 原限制式為a+w=wz+X => 2.5+w=wz+Y+2
: MRS(z,Y)=2Y/z=w 把wz以Y換掉帶入限制式首先得到Y=(1/3)w+1/6
: 再得到z=2/3+1/(3w)
: 題目要求正的勞到供給
: 因此1>z>0
: 求出的答案卻非常怪...
: 且完全沒跟答案選項契合的地方...
: 懇請指點迷津
你的限制式的確跟我的一樣,只是因為你代換我沒看清楚
但為何你一定要把兩個變數代換,對我來說這題不用代換也很清楚阿,可能看個人習慣囉
我的解法是:
預算限制式是WL+2.5=X
Lagrange式=(1-L)^2/3*(X-2)^1/3+λ(WL+2.5-X)
分別將上式對L和X兩變數以及shadow price(λ)做一階導數微分
對L微分:-2/3*(1-L)^-1/3*(X-2)^1/3+λW=0...(1)
對X微分:1/3*(1-L)^2/3*(X-2)^-2/3-λ=0...(2)
對λ微分:WL+2.5-X=0...(3)
將(1)(2)兩式相除可整理得到:
2(X-2)/(1-L)=W => X=(1-L)W/2+2 代回(3)式可得
L=1/3-1/3W...此即為勞動供給曲線
將其對W微分即為曲線斜率:1/3W^2
故要斜率大於零只需W>0=W* 所以答案是W*=0
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.26.118
1F：推 longlyg:我想問一下這題目是問勞動大於0還是勞動供給線要正斜率阿 10/13 17:11
2F：→ longlyg:如果要大於0奈答案不是w*=1嗎? 10/13 17:12
3F：推 ss7788159:我前幾天寫也是答"1"，所以選0.6~1.2那個選項 10/13 18:23
4F：→ ss7788159:我就是純找供給線與橫軸的相交點，也就是L>1 10/13 18:24
5F：→ fox817:如果是勞動大於零那答案選D比較沒問題吧 W>W*>=1~ 10/13 20:06
6F：推 longlyg:可是有W一旦超過一L就變負的了 10/13 22:54
7F：推 longlyg: 所以答案應該是W＜1但是選項沒有 10/13 22:59
8F：推 longlyg:w>1沒錯是我算錯了 10/13 23:10