作者fox817 (fox817)
看板Economics
标题Re: [考试] 台大经研99硕班考题
时间Wed Oct 12 21:46:02 2011
※ 引述《dreamstar999 (启程)》之铭言：
: 来源:99年台大经研个经
: 科目:个经
: 问题:
: A worker has the utility function U=(1-L)^(2/3) * (X-2)^(1/3)
: where L is work measured as the proportion of total available time and X is
: a basket of consumption goods.
: The worker receives a wage w and receives non-labour income 2.5
: Suppose the worker wishes to supply a positive amount of labour if
: and only if w>w*
: (A)w*=0
: (B)0<w*<=0.6
: (C) 0.6<w*<=1.2
: (D)w*>=1.2
: 我的想法:
: 先把U改成(z)^(2/3) * (Y)^(1/3)
: z=1-L即休闲；Y=X-2
: 原限制式为a+w=wz+X => 2.5+w=wz+Y+2
: MRS(z,Y)=2Y/z=w 把wz以Y换掉带入限制式首先得到Y=(1/3)w+1/6
: 再得到z=2/3+1/(3w)
: 题目要求正的劳到供给
: 因此1>z>0
: 求出的答案却非常怪...
: 且完全没跟答案选项契合的地方...
: 恳请指点迷津
你的限制式的确跟我的一样,只是因为你代换我没看清楚
但为何你一定要把两个变数代换,对我来说这题不用代换也很清楚阿,可能看个人习惯罗
我的解法是:
预算限制式是WL+2.5=X
Lagrange式=(1-L)^2/3*(X-2)^1/3+λ(WL+2.5-X)
分别将上式对L和X两变数以及shadow price(λ)做一阶导数微分
对L微分:-2/3*(1-L)^-1/3*(X-2)^1/3+λW=0...(1)
对X微分:1/3*(1-L)^2/3*(X-2)^-2/3-λ=0...(2)
对λ微分:WL+2.5-X=0...(3)
将(1)(2)两式相除可整理得到:
2(X-2)/(1-L)=W => X=(1-L)W/2+2 代回(3)式可得
L=1/3-1/3W...此即为劳动供给曲线
将其对W微分即为曲线斜率:1/3W^2
故要斜率大於零只需W>0=W* 所以答案是W*=0
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◆ From: 114.24.26.118
1F：推 longlyg:我想问一下这题目是问劳动大於0还是劳动供给线要正斜率阿 10/13 17:11
2F：→ longlyg:如果要大於0奈答案不是w*=1吗? 10/13 17:12
3F：推 ss7788159:我前几天写也是答"1"，所以选0.6~1.2那个选项 10/13 18:23
4F：→ ss7788159:我就是纯找供给线与横轴的相交点，也就是L>1 10/13 18:24
5F：→ fox817:如果是劳动大於零那答案选D比较没问题吧 W>W*>=1~ 10/13 20:06
6F：推 longlyg:可是有W一旦超过一L就变负的了 10/13 22:54
7F：推 longlyg: 所以答案应该是W＜1但是选项没有 10/13 22:59
8F：推 longlyg:w>1没错是我算错了 10/13 23:10