作者akai0928 (so what)
看板Economics
標題Re: [作業] 幫解一題效用函數的作業
時間Tue Oct 11 06:19:20 2011
※ 引述《asdfgh65144 ( )》之銘言：
: 小弟經濟底子很差
: 學校出了一題效用函數的題目請各位幫忙解一下
: 小明的效用函數為U(x.y)=x-1/y,他的所得是30元,若Px=4
: Py=1,請問最適消費組合是多少?
: 我的想法是微分後
: Lx=1-4入
: Ly=y^-2 *-入
: L入=30-4X-Y
: 但是我真的聯立不出來，也不知道我列的式子有沒有錯
: PTT第一篇就獻給經濟版了
: 請各位幫忙了
看到不熟悉的效用函數
如果擔心無異曲線並非凸向原點
就先檢驗一下MRS是否遞減
MRS = MUx/MUy = 1/（1/y^2）= y^2
dMRS/dx = 2y*dy/dx = 2y*（-y^2）= -2y^3 < 0
確認 MRS 遞減後，其實就直接用 MRS = Px/Py 即可得解
y^2 = Px/Py = 4/1 = 4
y* = 2
x* =（M - Pyy*）/ Px = （30 - 2）/ 4 = 7
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Lagrange = x - 1/y^2 + 入（30 - 4x - y）
Lx = 1 - 4入 = 0 -> 4入 = 1 -> 入 = 1/4 ....(1)
Ly = 1/y^2 - 入 = 0 -> 入 = 1/y^2 ...(2)
L入 = 0 -> 4x + y = 30 ....(3)
(1)/(2)：1 = y^2/4 -> y^2 = 4 -> y* = 2 ...(4)
(4)代入(3)：x* =（30 - 2）/4 = 28/4 = 7
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無心擁有 何嘆失去
無心真正追尋過的擁有 便無須矯情怨失去
若是無悔追尋過 烙在心頭上 又怎能失的去
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.61.189
1F：推 tryitredboy:我也是這樣算, 但想問一下(7.5,0)這組效用不是更高嗎 10/11 09:38
U* = x* - 1/y* = 7 - 1/2 = 6.5
確實，效用值是小於 t大說的（7.5，0）這個組合
問題出在效用函數
如同2樓 y大 所言
換個說法，這個效用函數，其定義域應不包括 y = 0 的這個點
2F：推 Yukirin:if y=0, then what is 1/0 ? 10/11 09:48
3F：推 sardiyal:這篇沒考慮角解 10/11 11:09
角解的問題…
因為：
(1) slope = -MRS = -y^2 < 0；無異曲線負斜率；
(2) dMRS/dx < 0；無異曲線凸向原點；
(3) MUi > 0, i = x, y；兩財皆為goods。
所以我就沒有作正規的二階條件
直接用相切條件下去求解了
有哪位朋友驗證 s.o.c 後
得出應該是角解的結論嗎?（我實在…懶得算它 = =a）
※ 編輯: akai0928 來自: 111.250.156.70 (10/11 20:03)
※ 編輯: akai0928 來自: 111.250.156.70 (10/11 20:04)
4F：→ kokolotl:soc也得不到角解的結論吧 他是用來看極大極小的問題 10/12 13:31
5F：推 goshfju:y=0是減掉無限大的效用吧 10/12 16:03
6F：推 detour:這就是答案了吧 就樓上講的xji 10/12 22:46
7F：推 opszy:厲害!!! 10/14 19:46
8F：→ akai0928:其實，這不就是個準線性的效用函數 :) 10/16 15:02