作者akai0928 (so what)
看板Economics
标题Re: [作业] 帮解一题效用函数的作业
时间Tue Oct 11 06:19:20 2011
※ 引述《asdfgh65144 ( )》之铭言：
: 小弟经济底子很差
: 学校出了一题效用函数的题目请各位帮忙解一下
: 小明的效用函数为U(x.y)=x-1/y,他的所得是30元,若Px=4
: Py=1,请问最适消费组合是多少?
: 我的想法是微分後
: Lx=1-4入
: Ly=y^-2 *-入
: L入=30-4X-Y
: 但是我真的联立不出来，也不知道我列的式子有没有错
: PTT第一篇就献给经济版了
: 请各位帮忙了
看到不熟悉的效用函数
如果担心无异曲线并非凸向原点
就先检验一下MRS是否递减
MRS = MUx/MUy = 1/（1/y^2）= y^2
dMRS/dx = 2y*dy/dx = 2y*（-y^2）= -2y^3 < 0
确认 MRS 递减後，其实就直接用 MRS = Px/Py 即可得解
y^2 = Px/Py = 4/1 = 4
y* = 2
x* =（M - Pyy*）/ Px = （30 - 2）/ 4 = 7
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Lagrange = x - 1/y^2 + 入（30 - 4x - y）
Lx = 1 - 4入 = 0 -> 4入 = 1 -> 入 = 1/4 ....(1)
Ly = 1/y^2 - 入 = 0 -> 入 = 1/y^2 ...(2)
L入 = 0 -> 4x + y = 30 ....(3)
(1)/(2)：1 = y^2/4 -> y^2 = 4 -> y* = 2 ...(4)
(4)代入(3)：x* =（30 - 2）/4 = 28/4 = 7
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无心拥有 何叹失去
无心真正追寻过的拥有 便无须矫情怨失去
若是无悔追寻过 烙在心头上 又怎能失的去
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.61.189
1F：推 tryitredboy:我也是这样算, 但想问一下(7.5,0)这组效用不是更高吗 10/11 09:38
U* = x* - 1/y* = 7 - 1/2 = 6.5
确实，效用值是小於 t大说的（7.5，0）这个组合
问题出在效用函数
如同2楼 y大 所言
换个说法，这个效用函数，其定义域应不包括 y = 0 的这个点
2F：推 Yukirin:if y=0, then what is 1/0 ? 10/11 09:48
3F：推 sardiyal:这篇没考虑角解 10/11 11:09
角解的问题…
因为：
(1) slope = -MRS = -y^2 < 0；无异曲线负斜率；
(2) dMRS/dx < 0；无异曲线凸向原点；
(3) MUi > 0, i = x, y；两财皆为goods。
所以我就没有作正规的二阶条件
直接用相切条件下去求解了
有哪位朋友验证 s.o.c 後
得出应该是角解的结论吗?（我实在…懒得算它 = =a）
※ 编辑: akai0928 来自: 111.250.156.70 (10/11 20:03)
※ 编辑: akai0928 来自: 111.250.156.70 (10/11 20:04)
4F：→ kokolotl:soc也得不到角解的结论吧 他是用来看极大极小的问题 10/12 13:31
5F：推 goshfju:y=0是减掉无限大的效用吧 10/12 16:03
6F：推 detour:这就是答案了吧 就楼上讲的xji 10/12 22:46
7F：推 opszy:厉害!!! 10/14 19:46
8F：→ akai0928:其实，这不就是个准线性的效用函数 :) 10/16 15:02