這個賽局的最佳解是...？ 上課提到的賽局，通常裡頭角色有 「其他人賺得比我多或損失比我少，就是我輸了」的心理。 所以，這個賽局只要有一人得到100萬，其他人得0，就不會是最佳解。 最佳解只有四人都得0，也就是(2:2)或(0:4)。 換句話說，想要有最佳解， 莊家以外的三人當中，必須只有一人跟莊家，不然就是三人全部跟莊家， 讓莊家和玩家都不能獨贏。 但是在不能討論的前提下，不能事先分組或選出哪個人要跟莊家， 這樣要有(2:2)全憑運氣。 所以最有可能的最佳解是(0:4)：三人不需要討論，反正全跟莊家就不會輸。 這麼一來，我們可以不必去計算四人的組合， 只要把這賽局當成「招供 / 不招供」的囚犯困境三人版就行了。 如果這樣，Nash均衡解應該是(莊家1:其他3)。 莊家以外的三人都考量到另外兩人可能會背叛，所以乾脆自己先背叛， 結果莊家獨贏。 ※ 引述《letibe (remember the fate)》之銘言： : : 如果莊家選 蘭 (大家都看的到) : : A.給定其他二人都選哀之下,我的最佳回應：哀～蘭 : : 　 B.給定其他二人都選蘭之下,我的最佳回應：哀 : : C.給定其他二人選蘭哀之下,我的最佳回應：哀～蘭 : : 　NE就是players最佳回應集合的交集，所以以下都是pure NE： : : from A:(蘭,哀,哀,哀),(蘭,蘭,哀,哀),(蘭,哀,蘭,哀),(蘭,哀,哀,蘭) : : from B:(蘭,哀,蘭,蘭),(蘭,蘭,哀,蘭),(蘭,蘭,蘭,哀) : : from C:(蘭,蘭,哀,哀),(蘭,蘭,哀,蘭)................懶得寫了... : 我的想法是，如果規則是 : "只玩一回合，1:3或是3:1就分出勝負；否則平手作收" : 那NE就像你寫的一樣 : 只是規則是遊戲可以無限進行 : 所以答案應該要剔除掉 : (蘭,哀,哀,哀)這類已經分出勝負的set : 因為對於該集合，除了勝利的玩家(拿到100萬) : 其他的玩家什麼都沒拿到 : 一旦偏離後就有機會在未來的回合拿到100萬 : 有動機deviate，所以並非NE : 將NE作一下改寫 : strategy space: A->哀 B->蘭 : 令每回合的各個玩家做出的action稱做history : history依序設為h1,h2,h3.... : 則NE=(h1*,h2*,h3*,.....) : 當中h1*,h2*....則由以下六組集合任挑一組集合作為該回合的history : (A,A,B,B),(A,B,A,B),(A,B,B,A),(B,A,A,B),(B,B,A,A),(B,A,B,A) : (hn*可以不用相等，對於任意正整數n) : 也就是說任挑一組NE的形式可能為 : ((B,B,A,A),(A,A,B,B),(A,B,B,A),(B,A,A,B),......) 如此無限循環 : 檢視其中任意的history : 只要有strategy set是1:3分出勝負的 : 則其他玩家必然偏離以期望在未來取得勝利 : 彼此牽制到無限多期 : 不過只要給定一些條件應該就能找出有限期的NE : 像是每回合得付出足夠大的成本 : 以及每回合有足夠小的時間折現因子 : 以上是固定莊家的寫法 : 如果是莊家輪流，應該也是大同小異 -- Ａ片裡所有的美女，現在又在對我招手 而老婆撲克般的臉孔，也躲在她們背後 我不管我再不管，坐下來陪我一起看 只因為做了一個有顏色的夢，所以我從此變得這麼瘋狂XD --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.43.135.20 沒有人樂見他人獨贏，而沒有人獨贏的解只有(2:2)或(4:0)。 如果不經過協商而自然出現(2:2)解，就得看「剛好只有一人跟莊家」的機率。 而要不經過協商就自然出現(4:0)解，則看莊家以外三人有志一同與否。 莊家以外三人都相信彼此不會背叛時，形成(4:0)比形成(2:2)簡單。 因為三人要形成(2:2)解時，會有「兩人跟莊家，導致(3:1)有人獨贏」的風險。 但是三人要形成(4:0)解時就不會有上述狀況。 所以不想要有人獨贏的話，(4:0)會比(2:2)更容易被莊家以外三人所接受。 想要無人獨贏，又不要莊家和自己以外的兩人也都跟莊家，這樣就真的無解了... 其實講無解也不對，應該說這樣一來就只能求(2:2)的機會， 但這三人接受「能形成(2:2)的選擇」的意願，相對於(4:0)理應較低。 那就是best response了... 不過，「跟」或「不跟」不就是給定對手行動了？ == 我把莊家排除在外，並把這問題設想成囚犯困境，而莊家是類似檢察官的角色。 對莊家而言，他最希望其他三人都不跟他。就如同檢察官希望囚犯都認罪一般， 其他三人的立場則剛好相反。 但我還沒找出這樣設想時，會發生的問題... ※ 編輯: jazzycat 來自: 114.43.135.20 (07/06 12:29) ※ 編輯: jazzycat 來自: 114.43.135.20 (07/06 12:30) ※ 編輯: jazzycat 來自: 114.43.135.20 (07/06 12:38)