※ 引述《atxp4869 (雅妍，最高\(￣▽￣)/！)》之銘言： : 科目:個體經濟學/CES與C-D函數彈性導出 : 問題:我想利用自然對數全微分的方法 : 導出CES及C-D函數的產量彈性 要素替代彈性 跟生產力彈性 : 其中CES函數為 Q=γ[δK^-α+(1-δ)L^-α]^-1/α : C-D函數為 Q=L^α*K^β : 我的想法: : 一、C-D的產量彈性 : 取自然對數會變成 ㏑Q=α㏑L+β㏑K : 再對L取偏微分(暫用d代替) d㏑Q=αd㏑L+βd㏑K : 因為是對L偏微 所以βd㏑K=0，d㏑Q=αd㏑L 勞動產量彈性=d㏑Q/d㏑L=α : 這樣就可以了嗎 : 如果以上推論過程完全無錯 : 那是不是可以用這種方法推導CES的產量彈性呢? 好像可以 lnQ=lnγ+ln[δK^-α+(1-δ)L^-α]*(-1/α) 全微分 dQ/Q=[(δK^-α)(dK/K)+((1-δ)L^-α)(dL/L)]/[δK^-α+(1-δ)L^-α] dQ/Q=dlnQ, dL/L=dlnL, dK/K=dlnK. 整理一下 偏導數 勞動產量彈性=d㏑Q/d㏑L=[(1-δ)L^-α]/[δK^-α+(1-δ)L^-α] 這樣應該可以解決你以下的問題 匆匆計算貼上，有錯請指教，謝謝 : 二、CES的生產力彈性 : 在C-D函數中 生產力彈性可以用自然對數的方法導出來 : 也就是以下過程(此處d指全微分) : ㏑Q=α㏑L+β㏑K : d㏑Q=αd㏑L+βd㏑K : ∵d㏑L=dL/L d㏑K=dK/K 且dt/t(=d㏑t)=dL/L=dK/K : ∴d㏑Q=αd㏑t+βd㏑t : d㏑Q=d㏑t(α+β) 生產力彈性=d㏑Q/d㏑t=α+β : 我CES也是取自然對數跟全微分 但都弄不出來 : 我已經知道CES的生產力彈性等於1 : 也就是說算到最後 一定會出現dQ/Q=dt/t(或是d㏑Q=d㏑t)的結果 : 可是CES函數 我取了自然對數後 就算不下去了 : 做了全微分也弄不出想要的d㏑L 與 d㏑K : 請問有高手可以化簡給我看一下嗎 : 感謝 --

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