※ 引述《atxp4869 (雅妍，最高\(￣▽￣)/！)》之铭言： : 科目:个体经济学/CES与C-D函数弹性导出 : 问题:我想利用自然对数全微分的方法 : 导出CES及C-D函数的产量弹性 要素替代弹性 跟生产力弹性 : 其中CES函数为 Q=γ[δK^-α+(1-δ)L^-α]^-1/α : C-D函数为 Q=L^α*K^β : 我的想法: : 一、C-D的产量弹性 : 取自然对数会变成 ㏑Q=α㏑L+β㏑K : 再对L取偏微分(暂用d代替) d㏑Q=αd㏑L+βd㏑K : 因为是对L偏微 所以βd㏑K=0，d㏑Q=αd㏑L 劳动产量弹性=d㏑Q/d㏑L=α : 这样就可以了吗 : 如果以上推论过程完全无错 : 那是不是可以用这种方法推导CES的产量弹性呢? 好像可以 lnQ=lnγ+ln[δK^-α+(1-δ)L^-α]*(-1/α) 全微分 dQ/Q=[(δK^-α)(dK/K)+((1-δ)L^-α)(dL/L)]/[δK^-α+(1-δ)L^-α] dQ/Q=dlnQ, dL/L=dlnL, dK/K=dlnK. 整理一下 偏导数 劳动产量弹性=d㏑Q/d㏑L=[(1-δ)L^-α]/[δK^-α+(1-δ)L^-α] 这样应该可以解决你以下的问题 匆匆计算贴上，有错请指教，谢谢 : 二、CES的生产力弹性 : 在C-D函数中 生产力弹性可以用自然对数的方法导出来 : 也就是以下过程(此处d指全微分) : ㏑Q=α㏑L+β㏑K : d㏑Q=αd㏑L+βd㏑K : ∵d㏑L=dL/L d㏑K=dK/K 且dt/t(=d㏑t)=dL/L=dK/K : ∴d㏑Q=αd㏑t+βd㏑t : d㏑Q=d㏑t(α+β) 生产力弹性=d㏑Q/d㏑t=α+β : 我CES也是取自然对数跟全微分 但都弄不出来 : 我已经知道CES的生产力弹性等於1 : 也就是说算到最後 一定会出现dQ/Q=dt/t(或是d㏑Q=d㏑t)的结果 : 可是CES函数 我取了自然对数後 就算不下去了 : 做了全微分也弄不出想要的d㏑L 与 d㏑K : 请问有高手可以化简给我看一下吗 : 感谢 --

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