作者itself (Ｑ_Ｔ)
看板Economics
標題Re: [問題] 一題經濟學的問題
時間Fri Oct 29 07:18:31 2010
※ 引述《curryyo (Curry)》之銘言：
: 目前修經原 同時修個經 所以有些基礎並不是很紮實
: 以下的問題麻煩版有賜教
: 謝謝
: 甲對X和Y商品的效用如下
: Ｕ(X,Y)=min(X/2，Y/3)
: 以Ｉ代表所得，Ｐx與Ｐｙ代表價格，且Ｐx > 0，Ｐｙ > 0。試問該消費者
: 對Ｘ與Ｙ商品的效用是否合於「邊際效用遞減律」？請導出該消費者對Ｘ與
: Ｙ商品的demand functions，並求出他對Ｘ商品的所得需求彈性。
: 我知道這是完全互補
: 所以要討論x/2>y/3
: 和x/2<x/3的情況
: 可是之後就不太會做了
: 謝謝大家
淺見：
(1)
購買Ｘ商品之數量：Ｑx
購買Ｙ商品之數量：Ｑy
╔═════╦════╦════╦════╦════╦════╦════╗
║Ｘ之數量 ║2Qy/3 -2║2Qy/3 -1║ 2Qy/3 ║2Qy/3 +1║2Qy/3 +2║ ... ║
╠═════╬════╬════╬════╬════╬════╬════╣
║Ｘ邊際效用║ 1/2 ║ 1/2 ║ 1/2 ║ 0 ║ 0 ║ 0 ║
╚═════╩════╩════╩════╩════╩════╩════╝
２ １
在Ｑx到達 ─Ｑy 以前，邊際效用為 ─，之後則為０，Ｘ商品邊際效用遞減
３ ２
╔═════╦════╦════╦════╦════╦════╦════╗
║Ｙ之數量 ║3Qy/2 -2║3Qy/2 -1║ 3Qy/2 ║3Qy/2 +1║3Qy/2 +2║ ... ║
╠═════╬════╬════╬════╬════╬════╬════╣
║Ｙ邊際效用║ 1/3 ║ 1/3 ║ 1/3 ║ 0 ║ 0 ║ 0 ║
╚═════╩════╩════╩════╩════╩════╩════╝
３ １
在Ｑy到達 ─Ｑx 以前，邊際效用為 ─，之後則為０，Ｙ商品邊際效用遞減
２ ３
(2)
Ｕ(X,Y)=min(X/2，Y/3)
１ １
如果─Ｑx＜─Ｑy，則有多餘、無法增加效用的Ｙ，消費者會減少Ｙ，加購Ｘ
２ ３
１ １
如果─Ｑx＞─Ｑy，則有多於、無法增加效用的Ｘ，消費者會減少Ｘ，加購Ｙ
２ ３
１ １
所以在最後均衡的時候，─Ｑx＝─Ｑy
２ ３
２ ３
可以得到Ｑx＝─Ｑy、Ｑy＝─Ｑx
３ ２
消費者甲的預算限制可以表現為ＱxＰx＋ＱyＰy≦Ｉ
充分運用預算使效用極大時ＱxＰx＋ＱyＰy＝Ｉ
２
將Ｑx＝─Ｑy代入ＱxＰx＋ＱyＰy＝Ｉ
３
２
─ＱyＰx＋ＱyＰy＝Ｉ
３
２
Ｑy（─Ｐx＋Ｐy）＝Ｉ
３
得到Ｙ商品的demand function
d Ｉ
Ｑy＝──────
２
─Ｐx＋Ｐy
３
３
將Ｑy＝─Ｑx代入ＱxＰx＋ＱyＰy＝Ｉ
２
得到Ｘ商品的demand function
d Ｉ
Ｑx＝──────
３
Ｐx＋─Ｐy
２
(3)
１
所得Ｉ變動一單位時，Ｘ之數量會變動 ──────單位
３
Ｐx＋─Ｐy
２
１
甲對Ｘ商品的所得需求彈性︰──────
３
Ｐx＋─Ｐy
２
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在下是個弱者，以上歡迎指正。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.6.31
1F：推 lorlbreeze:關於MU我倒覺得它不符合，因為沒符合dMUx/dX<0(隨數量 10/29 08:38
2F：→ lorlbreeze:增加而逐漸遞減)，因為它本身MUx即為0，淺見請指教。 10/29 08:40
3F：→ itself:看了wiki之後我開始相信要符合dMUx/dX<0了 10/29 22:56
4F：→ itself:不過我想Ｕ(X,Y)=min(X/2，Y/3)應該沒辦法微分吧 10/29 22:56
5F：→ itself:沒辦法微分所以不符合dMUx/dX<0也許說得通？ 10/29 23:01
6F：推 lorlbreeze:分別單就X或Y其MU皆為0,因此均衡點會坐在兩交點，當探 10/29 23:02
7F：→ lorlbreeze:討Leontief時，兩交點不可微，則MRS不存在。 10/29 23:04
8F：→ itself:我想X的MU應該等於0或1/2，Y的MU等於0或1/3 10/29 23:16
9F：→ itself:看起來是沒"遞減"，是從一個值跳到另一個值 10/29 23:21
10F：→ itself:謝謝指教，我只是一個路過的門外漢 10/29 23:22
11F：推 curryyo:謝謝大家 不過我想MUx=0 應該就是邊際效益不變吧? 10/31 02:48