作者itself (Ｑ_Ｔ)
看板Economics
标题Re: [问题] 一题经济学的问题
时间Fri Oct 29 07:18:31 2010
※ 引述《curryyo (Curry)》之铭言：
: 目前修经原 同时修个经 所以有些基础并不是很紮实
: 以下的问题麻烦版有赐教
: 谢谢
: 甲对X和Y商品的效用如下
: Ｕ(X,Y)=min(X/2，Y/3)
: 以Ｉ代表所得，Ｐx与Ｐｙ代表价格，且Ｐx > 0，Ｐｙ > 0。试问该消费者
: 对Ｘ与Ｙ商品的效用是否合於「边际效用递减律」？请导出该消费者对Ｘ与
: Ｙ商品的demand functions，并求出他对Ｘ商品的所得需求弹性。
: 我知道这是完全互补
: 所以要讨论x/2>y/3
: 和x/2<x/3的情况
: 可是之後就不太会做了
: 谢谢大家
浅见：
(1)
购买Ｘ商品之数量：Ｑx
购买Ｙ商品之数量：Ｑy
╔═════╦════╦════╦════╦════╦════╦════╗
║Ｘ之数量 ║2Qy/3 -2║2Qy/3 -1║ 2Qy/3 ║2Qy/3 +1║2Qy/3 +2║ ... ║
╠═════╬════╬════╬════╬════╬════╬════╣
║Ｘ边际效用║ 1/2 ║ 1/2 ║ 1/2 ║ 0 ║ 0 ║ 0 ║
╚═════╩════╩════╩════╩════╩════╩════╝
２ １
在Ｑx到达 ─Ｑy 以前，边际效用为 ─，之後则为０，Ｘ商品边际效用递减
３ ２
╔═════╦════╦════╦════╦════╦════╦════╗
║Ｙ之数量 ║3Qy/2 -2║3Qy/2 -1║ 3Qy/2 ║3Qy/2 +1║3Qy/2 +2║ ... ║
╠═════╬════╬════╬════╬════╬════╬════╣
║Ｙ边际效用║ 1/3 ║ 1/3 ║ 1/3 ║ 0 ║ 0 ║ 0 ║
╚═════╩════╩════╩════╩════╩════╩════╝
３ １
在Ｑy到达 ─Ｑx 以前，边际效用为 ─，之後则为０，Ｙ商品边际效用递减
２ ３
(2)
Ｕ(X,Y)=min(X/2，Y/3)
１ １
如果─Ｑx＜─Ｑy，则有多余、无法增加效用的Ｙ，消费者会减少Ｙ，加购Ｘ
２ ３
１ １
如果─Ｑx＞─Ｑy，则有多於、无法增加效用的Ｘ，消费者会减少Ｘ，加购Ｙ
２ ３
１ １
所以在最後均衡的时候，─Ｑx＝─Ｑy
２ ３
２ ３
可以得到Ｑx＝─Ｑy、Ｑy＝─Ｑx
３ ２
消费者甲的预算限制可以表现为ＱxＰx＋ＱyＰy≦Ｉ
充分运用预算使效用极大时ＱxＰx＋ＱyＰy＝Ｉ
２
将Ｑx＝─Ｑy代入ＱxＰx＋ＱyＰy＝Ｉ
３
２
─ＱyＰx＋ＱyＰy＝Ｉ
３
２
Ｑy（─Ｐx＋Ｐy）＝Ｉ
３
得到Ｙ商品的demand function
d Ｉ
Ｑy＝──────
２
─Ｐx＋Ｐy
３
３
将Ｑy＝─Ｑx代入ＱxＰx＋ＱyＰy＝Ｉ
２
得到Ｘ商品的demand function
d Ｉ
Ｑx＝──────
３
Ｐx＋─Ｐy
２
(3)
１
所得Ｉ变动一单位时，Ｘ之数量会变动 ──────单位
３
Ｐx＋─Ｐy
２
１
甲对Ｘ商品的所得需求弹性︰──────
３
Ｐx＋─Ｐy
２
---
在下是个弱者，以上欢迎指正。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.6.31
1F：推 lorlbreeze:关於MU我倒觉得它不符合，因为没符合dMUx/dX<0(随数量 10/29 08:38
2F：→ lorlbreeze:增加而逐渐递减)，因为它本身MUx即为0，浅见请指教。 10/29 08:40
3F：→ itself:看了wiki之後我开始相信要符合dMUx/dX<0了 10/29 22:56
4F：→ itself:不过我想Ｕ(X,Y)=min(X/2，Y/3)应该没办法微分吧 10/29 22:56
5F：→ itself:没办法微分所以不符合dMUx/dX<0也许说得通？ 10/29 23:01
6F：推 lorlbreeze:分别单就X或Y其MU皆为0,因此均衡点会坐在两交点，当探 10/29 23:02
7F：→ lorlbreeze:讨Leontief时，两交点不可微，则MRS不存在。 10/29 23:04
8F：→ itself:我想X的MU应该等於0或1/2，Y的MU等於0或1/3 10/29 23:16
9F：→ itself:看起来是没"递减"，是从一个值跳到另一个值 10/29 23:21
10F：→ itself:谢谢指教，我只是一个路过的门外汉 10/29 23:22
11F：推 curryyo:谢谢大家 不过我想MUx=0 应该就是边际效益不变吧? 10/31 02:48