※ 引述《yellowball (大黃球)》之銘言： : ※ 引述《coolbetter33 (香港3345678)》之銘言： : : 藉由此標題我想順便問一下 : : 拍賣理論裡面有一個是"高標者付次標者的錢" 算是一個公平的賽局 : : 請問大大此有證明嗎 ?? : : 我是認為高標者就付高標者的錢就好啊 : : 只是後來忘了這個理論背後的原因 : : 有大大可以提醒一下嗎?? : 簡單說就是Vickrey設計的這個拍賣機制 : 可以誘使所有投標者的出價等於此拍賣物對他們本身的價值。 : 或者簡單一點的說， : 誠實的投標。(投標價等於自己心中的願付價格) : 很抱歉解釋的有點囉嗦XD : 如果高標者就付高標者的錢， : (也就是一般英式拍賣) : 就實證來看， : 投標者的出價會低於他們的最高願付價格。 : http://0rz.tw/7FUBK : 簡單證明上面那個pdf檔有。 : 見第5, 6頁。 : 最常提到的實例就是集郵拍賣及Google Adwords。 : Google首席經濟學家Hal Varian對後者也有諸多討論在網上可以找到。 : youtube甚至還有Google如何實行這樣的Vickrey auction的介紹跟說明影片。 : 而現今主要拍賣仍未採取Vickrey auction的原因也很簡單， : 就是拍賣方賺的錢比一般英式低。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 補充說明一點, 事實上, 如果在某些特定條件下， (機率分配為 iid, 投標者為risk neutral), 英式拍賣所產生的預期收益其實會恰好與 Vickery 拍賣的收益完全一樣。 這就是著名的收益均等定理 (Revenue Equivalence Theorem) ----- 上學期剛好上完陳恭平老師的個體經濟理論四, 上課的內容也恰好提及您所提到的拍賣理論內容, 在此跟您分享一下。 (也可參考朱敬一, 陳恭平個體經濟學) 一般來說, "得標者付次高價"這樣一個拍賣制度我們稱為 2nd price auction （也可稱為Vickery Auction）。 這種拍賣制度的特色是: 如果投標者內心對此商品的價格是 100 元的話, 那麼他的最佳投標策略也就是標 100 元。 不過，上述這樣結果能成立必須滿足一個條件： 1.每一個投標者的機率分配為 iid (identically distributed distribution) 我稍微整理了一下陳老師的上課筆記, 您可以參考一下, 證明中的數學的部分 我使用 latex 的原始碼, 有興趣的版友可直接將數學符號貼在 http://mathurl.com/ 然後按一下 enter 就會把數學式子應在網頁上... ---- 考慮一個兩人一件商品競標行為, 並且假設兩人對此商品心中的價值均介在 [0,\bar{v}] 之間, 機率密度函數均為 f(v)。 　 對任一位投標者而言, 我們可以定義他的投標策略函數(bidding function) b(v)。 換言之, 當投標者對商品價值為5時, 他用 b(5) 競標所產生的預期收益是最大的。 在上述設定下，如果投標者的type 是v, 卻用價格是用 b(r) 投標所產生的預期效用可寫為 \int_{\{v':b(r) > b(v')\}}(v-b(v'))f(v')\,dv' 其中 v' 是對手對商品的心中價值, 我們用此期望報酬 找出對手輸給 b(r) 的所有可能的期望值。 然而, 由於 bidding function b(.) 具有單調遞增的性質, (假設此性質已知...) 因此原先的積分區域可以進行改寫, 使得整個問題被簡化為 \max_{r} \int_{0}^r(v-b(v'))f(v')\,dv' 由於 r=v 時有極大值, 因此對r 微分後, 我們可用Leibniz formula 把積分消去, 得到 f(v)(v-b(v)) = 0 \hspace{1em} \forall \ v \in [0, \bar{v}] 因此 b(v) = v 。　 換言之，從機制設計的角度來看, Vickery auction 具有誠實申報的性質 (truthfully - telling mechanism)。 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.13.58