※ 引述《yellowball (大黄球)》之铭言： : ※ 引述《coolbetter33 (香港3345678)》之铭言： : : 藉由此标题我想顺便问一下 : : 拍卖理论里面有一个是"高标者付次标者的钱" 算是一个公平的赛局 : : 请问大大此有证明吗 ?? : : 我是认为高标者就付高标者的钱就好啊 : : 只是後来忘了这个理论背後的原因 : : 有大大可以提醒一下吗?? : 简单说就是Vickrey设计的这个拍卖机制 : 可以诱使所有投标者的出价等於此拍卖物对他们本身的价值。 : 或者简单一点的说， : 诚实的投标。(投标价等於自己心中的愿付价格) : 很抱歉解释的有点罗嗦XD : 如果高标者就付高标者的钱， : (也就是一般英式拍卖) : 就实证来看， : 投标者的出价会低於他们的最高愿付价格。 : http://0rz.tw/7FUBK : 简单证明上面那个pdf档有。 : 见第5, 6页。 : 最常提到的实例就是集邮拍卖及Google Adwords。 : Google首席经济学家Hal Varian对後者也有诸多讨论在网上可以找到。 : youtube甚至还有Google如何实行这样的Vickrey auction的介绍跟说明影片。 : 而现今主要拍卖仍未采取Vickrey auction的原因也很简单， : 就是拍卖方赚的钱比一般英式低。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 补充说明一点, 事实上, 如果在某些特定条件下， (机率分配为 iid, 投标者为risk neutral), 英式拍卖所产生的预期收益其实会恰好与 Vickery 拍卖的收益完全一样。 这就是着名的收益均等定理 (Revenue Equivalence Theorem) ----- 上学期刚好上完陈恭平老师的个体经济理论四, 上课的内容也恰好提及您所提到的拍卖理论内容, 在此跟您分享一下。 (也可参考朱敬一, 陈恭平个体经济学) 一般来说, "得标者付次高价"这样一个拍卖制度我们称为 2nd price auction （也可称为Vickery Auction）。 这种拍卖制度的特色是: 如果投标者内心对此商品的价格是 100 元的话, 那麽他的最佳投标策略也就是标 100 元。 不过，上述这样结果能成立必须满足一个条件： 1.每一个投标者的机率分配为 iid (identically distributed distribution) 我稍微整理了一下陈老师的上课笔记, 您可以参考一下, 证明中的数学的部分 我使用 latex 的原始码, 有兴趣的版友可直接将数学符号贴在 http://mathurl.com/ 然後按一下 enter 就会把数学式子应在网页上... ---- 考虑一个两人一件商品竞标行为, 并且假设两人对此商品心中的价值均介在 [0,\bar{v}] 之间, 机率密度函数均为 f(v)。 　 对任一位投标者而言, 我们可以定义他的投标策略函数(bidding function) b(v)。 换言之, 当投标者对商品价值为5时, 他用 b(5) 竞标所产生的预期收益是最大的。 在上述设定下，如果投标者的type 是v, 却用价格是用 b(r) 投标所产生的预期效用可写为 \int_{\{v':b(r) > b(v')\}}(v-b(v'))f(v')\,dv' 其中 v' 是对手对商品的心中价值, 我们用此期望报酬 找出对手输给 b(r) 的所有可能的期望值。 然而, 由於 bidding function b(.) 具有单调递增的性质, (假设此性质已知...) 因此原先的积分区域可以进行改写, 使得整个问题被简化为 \max_{r} \int_{0}^r(v-b(v'))f(v')\,dv' 由於 r=v 时有极大值, 因此对r 微分後, 我们可用Leibniz formula 把积分消去, 得到 f(v)(v-b(v)) = 0 \hspace{1em} \forall \ v \in [0, \bar{v}] 因此 b(v) = v 。　 换言之，从机制设计的角度来看, Vickery auction 具有诚实申报的性质 (truthfully - telling mechanism)。 --

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