※ 引述《chung1simon (野生動物)》之銘言： : ※ 引述《qqqqqwer (qqqqqwer)》之銘言： : : 今天在整理以前的東西的時候 : : 翻到了以前的賽局理論考卷 : : 這一題讓我在考試的時候想了很久 : : 最後還是放棄做答了 : : 不知道板上的強者是否可以為我說明一下 : : 這一題到底該怎麼解??? : : Consider a market with 10 firms. Simultaneously and independently, the firms : : choose between locating downtown and locating in the suburbs. : : The profit of each firm is influenced by the number of other firms : : that locate in the same area. Specifically, the profit of a firm that locates : : downtown is given by 5n – n2 + 50, where n denotes the number of firms that : : locate downtown . Similarly, the profit of a firm that locates in the : : suburbs is given by 48 – m, where m denotes the number of firms that locate : : in the suburbs. In equilibrium, how many firms locate in each region and : : what is the profit of each? : : 我那時候只有想到一個很基本的觀念 : : 就是如果今天有A和B兩個人 假設其它條件相同 : : 則店家會把店開在A和B的中點 : : 但是這題是兩個不同的地點 且有代數字下去算 : : 不知道我想到的那個觀念可不可以套進來應用?? : 我的想法是 : 所有廠商同時選擇downtown 或 suburbs : 那麼最後均衡應該發生在座落於downtown 與座落於suburbs的利潤相等 在這裡均衡的意思是： 假設最後n家廠商選擇了downtown，(10-n)家選擇了suburbs 給定你是其中一家廠商，選擇了A（A代表一種區位），當固定其他廠商的選擇後 ，你有機會再重新選擇一次區位，你仍願意選擇相同的區位。 （no one unilaterally deviates）以數學表示： (1) 5n – n^2 + 50 >= 48 – (10-n+1) (2) 48 – (10-n) >= 5(n+1) – (n+1)^2 + 50 （1）表示，如果你原先是選擇downtown的廠商，給定n-1家廠商選擇downtown ，10-n家廠商選擇suburbs，你還是願意選擇區位downtown。 （2）表示，如果你是原先選擇suburbs的廠商，給定n家廠商選擇downtown ，9-n家廠商選擇suburbs，你還是願意選擇區位suburbs。 將(1)+(2)聯立，得均衡條件。 : 由於全部共有10家廠商 座落於downtown有n家 那麼座落於subsurbs則10-n家（m） : 故可知 5n-n2+50=48-(10-n) : =>n2-4n-12=0 : =>(n-6)(n+2)=0 : 故n=6 or-2 又n必不為-2 所以downtown有6家 : subsurbs有4家（10-6） : 而每家廠商的利潤為5*6-6*6+50＝48-4＝44 --

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