※ 引述《chung1simon (野生动物)》之铭言： : ※ 引述《qqqqqwer (qqqqqwer)》之铭言： : : 今天在整理以前的东西的时候 : : 翻到了以前的赛局理论考卷 : : 这一题让我在考试的时候想了很久 : : 最後还是放弃做答了 : : 不知道板上的强者是否可以为我说明一下 : : 这一题到底该怎麽解??? : : Consider a market with 10 firms. Simultaneously and independently, the firms : : choose between locating downtown and locating in the suburbs. : : The profit of each firm is influenced by the number of other firms : : that locate in the same area. Specifically, the profit of a firm that locates : : downtown is given by 5n – n2 + 50, where n denotes the number of firms that : : locate downtown . Similarly, the profit of a firm that locates in the : : suburbs is given by 48 – m, where m denotes the number of firms that locate : : in the suburbs. In equilibrium, how many firms locate in each region and : : what is the profit of each? : : 我那时候只有想到一个很基本的观念 : : 就是如果今天有A和B两个人 假设其它条件相同 : : 则店家会把店开在A和B的中点 : : 但是这题是两个不同的地点 且有代数字下去算 : : 不知道我想到的那个观念可不可以套进来应用?? : 我的想法是 : 所有厂商同时选择downtown 或 suburbs : 那麽最後均衡应该发生在座落於downtown 与座落於suburbs的利润相等 在这里均衡的意思是： 假设最後n家厂商选择了downtown，(10-n)家选择了suburbs 给定你是其中一家厂商，选择了A（A代表一种区位），当固定其他厂商的选择後 ，你有机会再重新选择一次区位，你仍愿意选择相同的区位。 （no one unilaterally deviates）以数学表示： (1) 5n – n^2 + 50 >= 48 – (10-n+1) (2) 48 – (10-n) >= 5(n+1) – (n+1)^2 + 50 （1）表示，如果你原先是选择downtown的厂商，给定n-1家厂商选择downtown ，10-n家厂商选择suburbs，你还是愿意选择区位downtown。 （2）表示，如果你是原先选择suburbs的厂商，给定n家厂商选择downtown ，9-n家厂商选择suburbs，你还是愿意选择区位suburbs。 将(1)+(2)联立，得均衡条件。 : 由於全部共有10家厂商 座落於downtown有n家 那麽座落於subsurbs则10-n家（m） : 故可知 5n-n2+50=48-(10-n) : =>n2-4n-12=0 : =>(n-6)(n+2)=0 : 故n=6 or-2 又n必不为-2 所以downtown有6家 : subsurbs有4家（10-6） : 而每家厂商的利润为5*6-6*6+50＝48-4＝44 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 115.43.146.112