最簡單的證法（用Lag operator）： r- phi_1 * L * r = phi_0 + a - theta_1 * L * a (1 - phi_1 * L) r = phi_0 + (1 - theta_1 * L) * a 經過移項： (1 - phi_1 * L)r - phi_0 -------------------------- = a (1 - theta_1 * L) 當phi_1 = theta_1 時： r - phi_0/(1 - theta_1 * L) = a 上面那沱是常數 故證明r 是白噪音 參考文件: Time Series for Macroeconomics and Finance / John H. Cochrane (免錢的 可自行下載) ※ 引述《bookticket ()》之銘言： : 學校最近使用Ruey S. Tsay (蔡瑞胸)(中研院院士） : 的Analysis of Financial Time Series的書當課本 : 此書在chapter2 section6 p56下方到p57上方 : 提到ARMA(1,1)模型： r -ψ r =ψ + a - θ a : t 1 t-1 0 t 1 t-1 : 其中a , a 表示誤差項 , ψ ,ψ ,θ 是係數 : t t-1 1 0 1 : 課本在這邊提到ψ 必須不等於θ ,模型才會有意義 : 1 1 : [ 我把原文打在下方： : For this model to be meaningful, we need ψ ≠θ ; otherwise, there is a : 1 1 : cancelltion in the equation and the process reduces to a white noise series.] : 對於這樣的陳述 我有點不大確定他指涉的意思= =||| : 我試著利用疊代法 也只能把式子代換成 : r = a + ψ + ψ ψ + ψ ψ ψ + ψ ψ ψ ψ +... , if ∣ψ ∣ < 1 : t t 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 ∣ 1∣ : 也沒辦法把r 轉換成很多個誤差項(即課文中所提到的white noise)所組成,ex:像是 : t : a + a + a + a +... 這樣的型式 : t t-1 t-2 t-3 : 所以不知道有哪位版友 可以提點一下 究竟課本這段文字 是指什麼意思嗎 : 感謝 : ※ 編輯: bookticket 來自: 140.119.203.5 (05/03 22:08) : 推 cuttlefish:(1-θB)r=(1-θB)a -> r=a 140.112.217.27 05/03 22:44 : → bookticket:所以他的意思不是指r=a(t)+a(t-1)+a(t- 140.119.203.5 05/03 23:14 : → bookticket:2)+a(t-3)+...這樣!? 140.119.203.5 05/03 23:14 : 推 yuekun:雖然這個板常常筆戰 不過有實力回答這個簡 114.42.168.220 05/03 23:55 : → yuekun:單問題的 大概不多吧 114.42.168.220 05/03 23:56 : 推 youngsam:應該是像一樓寫的 好像有看過類似的東西 140.112.211.236 05/04 01:17 : → youngsam:明天翻個書再來回答你 140.112.211.236 05/04 01:17 : 用推文有點不方便 ：p : 一樓使用backshift operator的式子 我知道是要表達什麼意思 : 只是有點想問的是 : 課文中提到的 the process reduces to a white noise series : 現在r = a [更確切一點說是(1-θB)r =ψ +(1-θB)a => r = ψ + a ] : t t t 0 t t 0 t : ------ : 1-θB : 此process目前被reduce到只有一個white noise項: a : t : 符合原來文章說的white noise series嗎 : [好像有點鑽牛角尖？XD : 但原本我使用迭代法 所得出的結論 也是reduce到只有一個white noise項: a : t : 所以我會想要問 只得到一個white noise項：a : t : 算是符合原來文章所說的white noise series嗎？ : 如果是的話 那代表其實我原本用迭代法得到的東西 其實也就是作者所要指涉的意思：p] : [雖然好像只是映證當初對那句話的猜想 : 但經過討論 : 發現使用迭代法 跟使用backshift operator法 可以得到相同的結論 也是蠻高興的:P ] : ※ 編輯: bookticket 來自: 140.119.203.5 (05/04 03:06) : 推 cuttlefish:ψ0你要先處理掉 設w=r-ψ0/(1-θ) 140.112.217.27 05/04 12:53 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.44.178.52 ※ 編輯: yuekun 來自: 114.44.178.52 (05/04 18:34)