※ 引述《HamBearJ (C'EST CA QUE)》之銘言： : 來源: 94政大企研 : 科目: 經濟學 : 問題: The expansion path for a constant returns to scale production function : (A) is a straight line through the origin with a slope greater than one : if w > v. : (B) is a straight line through the origin with a slope less than one : if w < v. : (C) is a striaght line through the origin though its slope cannot be : determined by w and v alone. : (D) has a postive slope but is not necessarily a straight line. : 答案: (C) : 我的想法: 我不知道要怎麼在滿足固定規模報酬的生產函數下, 確定擴張線是通過原點 : 的直線. 我試著假設一個Cobb-Douglas生產函數滿足一階齊次, 確實是如此 : 請大家幫忙看一下, 謝謝!! 定義：Expansion path (EP) ，在給定要素價格不變下，生產產量Q改變下，所有的 均衡連線軌跡。 模型如下： min wL + rK s.t Q=Q(L,K) w為工資給定，r為資本的價格給定，Q為外生給定 利用拉氏函數可以設定成如下： L = wL + rK + 入 ( Q - Q ( L , K) ) F.O.C w = 入MPL (1) r = 入MPK (2) Q = Q(L,K) (3) 由(1) (2) 解得 w/r = MPL / MPK (4) Q = Q (L,K) (5) 因為已知 Q = Q (L, K)為固定規模報酬<=>(若且唯若) Q為一階齊次 寫成 Q(aL,aK)=aQ(L,K),令a=1/L Q(1,K/L)=Q/L => q(K/L)=Q/L , 定義k=K/L 又可以推得：Q=L*q(K/L) , 定義 dq(k)/dk = MPk 因此 MPK=MPk 另外 MPL= q - MPk*K/L = q-MPk*k 由此代入(4) 可知： w/r = {q-MPk*k}/MPk => w/r = q(k)/MPk(k) - k ----------------------------------------------------------------------------- 例子： 令 Q = L^(1-a)K^(a) => q(k)=k^a MPk(k)=ak^(a-1) => w/r = k^a / ak^(a-1) - k => w/r =k/a - k = (1/a-1)k => k= (w/r)*(1-a)/a , 0<a<1 , k=K/L => K= {(w/r)*(1-a)/a}*L ，若L=0 則 K=0 因此確實，可以解得EP為一通過原點的直線。 --

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