※ 引述《HamBearJ (C'EST CA QUE)》之铭言： : 来源: 94政大企研 : 科目: 经济学 : 问题: The expansion path for a constant returns to scale production function : (A) is a straight line through the origin with a slope greater than one : if w > v. : (B) is a straight line through the origin with a slope less than one : if w < v. : (C) is a striaght line through the origin though its slope cannot be : determined by w and v alone. : (D) has a postive slope but is not necessarily a straight line. : 答案: (C) : 我的想法: 我不知道要怎麽在满足固定规模报酬的生产函数下, 确定扩张线是通过原点 : 的直线. 我试着假设一个Cobb-Douglas生产函数满足一阶齐次, 确实是如此 : 请大家帮忙看一下, 谢谢!! 定义：Expansion path (EP) ，在给定要素价格不变下，生产产量Q改变下，所有的 均衡连线轨迹。 模型如下： min wL + rK s.t Q=Q(L,K) w为工资给定，r为资本的价格给定，Q为外生给定 利用拉氏函数可以设定成如下： L = wL + rK + 入 ( Q - Q ( L , K) ) F.O.C w = 入MPL (1) r = 入MPK (2) Q = Q(L,K) (3) 由(1) (2) 解得 w/r = MPL / MPK (4) Q = Q (L,K) (5) 因为已知 Q = Q (L, K)为固定规模报酬<=>(若且唯若) Q为一阶齐次 写成 Q(aL,aK)=aQ(L,K),令a=1/L Q(1,K/L)=Q/L => q(K/L)=Q/L , 定义k=K/L 又可以推得：Q=L*q(K/L) , 定义 dq(k)/dk = MPk 因此 MPK=MPk 另外 MPL= q - MPk*K/L = q-MPk*k 由此代入(4) 可知： w/r = {q-MPk*k}/MPk => w/r = q(k)/MPk(k) - k ----------------------------------------------------------------------------- 例子： 令 Q = L^(1-a)K^(a) => q(k)=k^a MPk(k)=ak^(a-1) => w/r = k^a / ak^(a-1) - k => w/r =k/a - k = (1/a-1)k => k= (w/r)*(1-a)/a , 0<a<1 , k=K/L => K= {(w/r)*(1-a)/a}*L ，若L=0 则 K=0 因此确实，可以解得EP为一通过原点的直线。 --

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