作者pig030 (貓博3號)
看板Economics
標題Re: [請益] 一題簡單的函數關係
時間Fri Jan 2 22:19:37 2009
※ 引述《ulin427 (陽台)》之銘言：
: 我之前有懂，可是最近複習時突然腦筋卡住
: 若U'(C1)<U'(C2)
: 則 C1 > C2
一如版眾的提示，在良好偏好下，一般會設立一個時間不變的效用函數如下：
U'(.)>0
U"(.)<0
因為U'(C1)<U'(C2) ，所以我們可以推得
U'(C1)-U'(C2) < 0
利用微積分的基本的一些定義，可知 U"(.) < 0假設可以寫成
U"(.) = lim {U'(C2) - U'(C1)}/{C2-C1} < 0 (1)
C2->C1
上述的定義為效用函數的假設條件，為已知條件。
又 U'(C1) < U'(C2) 隱含 U'(C1)-U'(C2) < 0
為滿足(1)的基本假設，因此
C2 - C1 必須小於0
因此你可以推得 C2-C1<0
進而得到 C2<C1。
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反証法，如果滿足 U'(C1)<U'(C2)且C2>C1，則U"(.)<0一定不成立。
即由定義(1)可知
U"(.) = lim {U'(C2) - U'(C1)}/{C2-C1} >0
C2->C1
因此違反基本的效用假設。
: WHY?WHY?WHY?
: 希望大大有簡單的範例或者是用最簡單的解說
: 可以讓我了解。
: 感激不盡!!
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1F：推 ulin427:高手!!大推!!謝謝 61.227.138.62 01/02 23:29
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