作者pig030 (猫博3号)
看板Economics
标题Re: [请益] 一题简单的函数关系
时间Fri Jan 2 22:19:37 2009
※ 引述《ulin427 (阳台)》之铭言：
: 我之前有懂，可是最近复习时突然脑筋卡住
: 若U'(C1)<U'(C2)
: 则 C1 > C2
一如版众的提示，在良好偏好下，一般会设立一个时间不变的效用函数如下：
U'(.)>0
U"(.)<0
因为U'(C1)<U'(C2) ，所以我们可以推得
U'(C1)-U'(C2) < 0
利用微积分的基本的一些定义，可知 U"(.) < 0假设可以写成
U"(.) = lim {U'(C2) - U'(C1)}/{C2-C1} < 0 (1)
C2->C1
上述的定义为效用函数的假设条件，为已知条件。
又 U'(C1) < U'(C2) 隐含 U'(C1)-U'(C2) < 0
为满足(1)的基本假设，因此
C2 - C1 必须小於0
因此你可以推得 C2-C1<0
进而得到 C2<C1。
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反证法，如果满足 U'(C1)<U'(C2)且C2>C1，则U"(.)<0一定不成立。
即由定义(1)可知
U"(.) = lim {U'(C2) - U'(C1)}/{C2-C1} >0
C2->C1
因此违反基本的效用假设。
: WHY?WHY?WHY?
: 希望大大有简单的范例或者是用最简单的解说
: 可以让我了解。
: 感激不尽!!
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◆ From: 140.119.234.27
1F：推 ulin427:高手!!大推!!谢谢 61.227.138.62 01/02 23:29
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